Theorem fopabex2 3612

Description: Existence of a function expressed as class of ordered pairs.

Hypotheses

Ref	Expression
fopabex2.1	|- A e. V
fopabex2.3	|- F = {<.x, y>. | (x e. A /\ y = B)}

Assertion

Ref	Expression
fopabex2	|- F e. V

Distinct variable groups:   x,y,A   y,B

Proof of Theorem fopabex2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fopabex2.3	. 2 |- F = {<.x, y>. | (x e. A /\ y = B)}
2		fopabex2.1	. . 3 |- A e. V
3	2	opabex2 3610	. 2 |- {<.x, y>. | (x e. A /\ y = B)} e. V
4	1, 3	eqeltr 1544	1 |- F e. V

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 956   e. wcel 958  Vcvv 1811  {copab 2666

This theorem is referenced by:  xpmapenlem2 4497  xpmapenlem5 4500  ser1f2 6334  ser11 6335  ser1p1 6336  ser00 6566  ser0p1 6567  fsumserz2 7003  serzfsum 7004  climcmplem 7137  isumval2t 7194  isumclim4t 7201  isumcmpi 7215  geolimilem 7235  geolim1i 7238  ef0lem 7310  efseq0ex 7311  efcvg 7314  erelem2 7320  erelem6 7324  ege2lem2 7328  ege2le3lem2 7329  efaddlem26 7363  efaddlem27 7364  eftlexOLD 7377  eftlclt 7379  reeftlclt 7380  ef1tllem 7381  ef01tllem1 7383  ef01tllem2 7384  ef01tllem2OLD 7385  absef01tllem 7387  eirrlem3 7391  eirrlem4 7392  eirrlem5 7393  efsep 7396  effsumle 7397  efm1lim 7411  eflegeolem2 7414  cnph 8478  minveclem33 8577  occllem6 9178  projlem25 9210  projlem26 9211  cayleythlem 10413

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193

Copyright terms: Public domain