Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fpwwe2lem2 Structured version   Unicode version

Theorem fpwwe2lem2 8499
 Description: Lemma for fpwwe2 8510. (Contributed by Mario Carneiro, 19-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fpwwe2.1
fpwwe2.2
Assertion
Ref Expression
fpwwe2lem2
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem fpwwe2lem2
StepHypRef Expression
1 fpwwe2.1 . . . . 5
21relopabi 4992 . . . 4
32a1i 11 . . 3
4 brrelex12 4907 . . 3
53, 4sylan 458 . 2
6 fpwwe2.2 . . . . 5
76adantr 452 . . . 4
8 simprll 739 . . . 4
97, 8ssexd 4342 . . 3
10 xpexg 4981 . . . . 5
119, 9, 10syl2anc 643 . . . 4
12 simprlr 740 . . . 4
1311, 12ssexd 4342 . . 3
149, 13jca 519 . 2
15 simpl 444 . . . . . 6
1615sseq1d 3367 . . . . 5
17 simpr 448 . . . . . 6
1815, 15xpeq12d 4895 . . . . . 6
1917, 18sseq12d 3369 . . . . 5
2016, 19anbi12d 692 . . . 4
21 weeq2 4563 . . . . . 6
22 weeq1 4562 . . . . . 6
2321, 22sylan9bb 681 . . . . 5
2417ineq1d 3533 . . . . . . . . . 10
2524oveq2d 6089 . . . . . . . . 9
2625eqeq1d 2443 . . . . . . . 8
2726sbcbidv 3207 . . . . . . 7
2817cnveqd 5040 . . . . . . . . 9
2928imaeq1d 5194 . . . . . . . 8
30 dfsbcq 3155 . . . . . . . 8
3129, 30syl 16 . . . . . . 7
3227, 31bitrd 245 . . . . . 6
3315, 32raleqbidv 2908 . . . . 5
3423, 33anbi12d 692 . . . 4
3520, 34anbi12d 692 . . 3
3635, 1brabga 4461 . 2
375, 14, 36pm5.21nd 869 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  cvv 2948  wsbc 3153   cin 3311   wss 3312  csn 3806   class class class wbr 4204  copab 4257   wwe 4532   cxp 4868  ccnv 4869  cima 4873   wrel 4875  (class class class)co 6073 This theorem is referenced by:  fpwwe2lem3  8500  fpwwe2lem6  8502  fpwwe2lem7  8503  fpwwe2lem9  8505  fpwwe2lem11  8507  fpwwe2lem12  8508  fpwwe2lem13  8509  fpwwe2  8510  canthwelem  8517  pwfseqlem4  8529 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076
 Copyright terms: Public domain W3C validator