Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fpwwe2lem2 Unicode version

Theorem fpwwe2lem2 8256
 Description: Lemma for fpwwe2 8267. (Contributed by Mario Carneiro, 19-May-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fpwwe2.1
fpwwe2.2
Assertion
Ref Expression
fpwwe2lem2
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   ,,,,   ,,   ,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem fpwwe2lem2
StepHypRef Expression
1 fpwwe2.1 . . . . 5
21relopabi 4813 . . . 4
32a1i 10 . . 3
4 brrelex12 4728 . . 3
53, 4sylan 457 . 2
6 simprll 738 . . . 4
7 fpwwe2.2 . . . . 5
87adantr 451 . . . 4
9 ssexg 4162 . . . 4
106, 8, 9syl2anc 642 . . 3
11 simprlr 739 . . . 4
12 xpexg 4802 . . . . 5
1310, 10, 12syl2anc 642 . . . 4
14 ssexg 4162 . . . 4
1511, 13, 14syl2anc 642 . . 3
1610, 15jca 518 . 2
17 simpl 443 . . . . . 6
1817sseq1d 3207 . . . . 5
19 simpr 447 . . . . . 6
2017, 17xpeq12d 4716 . . . . . 6
2119, 20sseq12d 3209 . . . . 5
2218, 21anbi12d 691 . . . 4
23 weeq2 4384 . . . . . 6
24 weeq1 4383 . . . . . 6
2523, 24sylan9bb 680 . . . . 5
2619ineq1d 3371 . . . . . . . . . 10
2726oveq2d 5876 . . . . . . . . 9
2827eqeq1d 2293 . . . . . . . 8
2928sbcbidv 3047 . . . . . . 7
3019cnveqd 4859 . . . . . . . . 9
3130imaeq1d 5013 . . . . . . . 8
32 dfsbcq 2995 . . . . . . . 8
3331, 32syl 15 . . . . . . 7
3429, 33bitrd 244 . . . . . 6
3517, 34raleqbidv 2750 . . . . 5
3625, 35anbi12d 691 . . . 4
3722, 36anbi12d 691 . . 3
3837, 1brabga 4281 . 2
395, 16, 38pm5.21nd 868 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   wceq 1625   wcel 1686  wral 2545  cvv 2790  wsbc 2993   cin 3153   wss 3154  csn 3642   class class class wbr 4025  copab 4078   wwe 4353   cxp 4689  ccnv 4690  cima 4694   wrel 4696  (class class class)co 5860 This theorem is referenced by:  fpwwe2lem3  8257  fpwwe2lem6  8259  fpwwe2lem7  8260  fpwwe2lem9  8262  fpwwe2lem11  8264  fpwwe2lem12  8265  fpwwe2lem13  8266  fpwwe2  8267  canthwelem  8274  pwfseqlem4  8286 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1535  ax-5 1546  ax-17 1605  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1688  ax-14 1690  ax-6 1705  ax-7 1710  ax-11 1717  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pow 4190  ax-pr 4216  ax-un 4514 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1531  df-nf 1534  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-ral 2550  df-rex 2551  df-rab 2554  df-v 2792  df-sbc 2994  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-nul 3458  df-if 3568  df-pw 3629  df-sn 3648  df-pr 3649  df-op 3651  df-uni 3830  df-br 4026  df-opab 4080  df-po 4316  df-so 4317  df-fr 4354  df-we 4356  df-xp 4697  df-rel 4698  df-cnv 4699  df-dm 4701  df-rn 4702  df-res 4703  df-ima 4704  df-iota 5221  df-fv 5265  df-ov 5863
 Copyright terms: Public domain W3C validator