Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fta1lem Structured version   Unicode version

Theorem fta1lem 20216
 Description: Lemma for fta1 20217. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Jul-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
fta1.1
fta1.2
fta1.3 Poly
fta1.4 deg
fta1.5
fta1.6 Poly deg deg
Assertion
Ref Expression
fta1lem deg
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem fta1lem
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fta1.3 . . . . . . . . . 10 Poly
2 eldifsn 3919 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
31, 2sylib 189 . . . . . . . . 9 Poly
43simpld 446 . . . . . . . 8 Poly
5 fta1.5 . . . . . . . . . 10
6 plyf 20109 . . . . . . . . . . . . 13 Poly
74, 6syl 16 . . . . . . . . . . . 12
8 ffn 5583 . . . . . . . . . . . 12
97, 8syl 16 . . . . . . . . . . 11
10 fniniseg 5843 . . . . . . . . . . 11
119, 10syl 16 . . . . . . . . . 10
125, 11mpbid 202 . . . . . . . . 9
1312simpld 446 . . . . . . . 8
1412simprd 450 . . . . . . . 8
15 eqid 2435 . . . . . . . . 9
1615facth 20215 . . . . . . . 8 Poly quot
174, 13, 14, 16syl3anc 1184 . . . . . . 7 quot
1817cnveqd 5040 . . . . . 6 quot
1918imaeq1d 5194 . . . . 5 quot
20 cnex 9063 . . . . . . 7
2120a1i 11 . . . . . 6
22 ssid 3359 . . . . . . . . 9
23 ax-1cn 9040 . . . . . . . . 9
24 plyid 20120 . . . . . . . . 9 Poly
2522, 23, 24mp2an 654 . . . . . . . 8 Poly
26 plyconst 20117 . . . . . . . . 9 Poly
2722, 13, 26sylancr 645 . . . . . . . 8 Poly
28 plysubcl 20133 . . . . . . . 8 Poly Poly Poly
2925, 27, 28sylancr 645 . . . . . . 7 Poly
30 plyf 20109 . . . . . . 7 Poly
3129, 30syl 16 . . . . . 6
3215plyremlem 20213 . . . . . . . . . . . 12 Poly deg
3313, 32syl 16 . . . . . . . . . . 11 Poly deg
3433simp2d 970 . . . . . . . . . 10 deg
35 ax-1ne0 9051 . . . . . . . . . . 11
3635a1i 11 . . . . . . . . . 10
3734, 36eqnetrd 2616 . . . . . . . . 9 deg
38 fveq2 5720 . . . . . . . . . . 11 deg deg
39 dgr0 20172 . . . . . . . . . . 11 deg
4038, 39syl6eq 2483 . . . . . . . . . 10 deg
4140necon3i 2637 . . . . . . . . 9 deg
4237, 41syl 16 . . . . . . . 8
43 quotcl2 20211 . . . . . . . 8 Poly Poly quot Poly
444, 29, 42, 43syl3anc 1184 . . . . . . 7 quot Poly
45 plyf 20109 . . . . . . 7 quot Poly quot
4644, 45syl 16 . . . . . 6 quot
47 ofmulrt 20191 . . . . . 6 quot quot quot
4821, 31, 46, 47syl3anc 1184 . . . . 5 quot quot
4933simp3d 971 . . . . . 6
5049uneq1d 3492 . . . . 5 quot quot
5119, 48, 503eqtrd 2471 . . . 4 quot
52 fta1.1 . . . 4
53 uncom 3483 . . . 4 quot quot
5451, 52, 533eqtr4g 2492 . . 3 quot
553simprd 450 . . . . . . . . 9
5617eqcomd 2440 . . . . . . . . 9 quot
57 0cn 9076 . . . . . . . . . . . 12
5857a1i 11 . . . . . . . . . . 11
59 mul01 9237 . . . . . . . . . . . 12
6059adantl 453 . . . . . . . . . . 11
6121, 31, 58, 58, 60caofid1 6326 . . . . . . . . . 10
62 df-0p 19554 . . . . . . . . . . 11
6362oveq2i 6084 . . . . . . . . . 10
6461, 63, 623eqtr4g 2492 . . . . . . . . 9
6555, 56, 643netr4d 2625 . . . . . . . 8 quot
66 oveq2 6081 . . . . . . . . 9 quot quot
6766necon3i 2637 . . . . . . . 8 quot quot
6865, 67syl 16 . . . . . . 7 quot
69 eldifsn 3919 . . . . . . 7 quot Poly quot Poly quot
7044, 68, 69sylanbrc 646 . . . . . 6 quot Poly
71 fta1.6 . . . . . 6 Poly deg deg
7223a1i 11 . . . . . . 7
73 dgrcl 20144 . . . . . . . . 9 quot Poly deg quot
7444, 73syl 16 . . . . . . . 8 deg quot
7574nn0cnd 10268 . . . . . . 7 deg quot
76 fta1.2 . . . . . . . 8
7776nn0cnd 10268 . . . . . . 7
78 addcom 9244 . . . . . . . . 9
7923, 77, 78sylancr 645 . . . . . . . 8
8017fveq2d 5724 . . . . . . . . 9 deg deg quot
81 fta1.4 . . . . . . . . 9 deg
82 eqid 2435 . . . . . . . . . . 11 deg deg
83 eqid 2435 . . . . . . . . . . 11 deg quot deg quot
8482, 83dgrmul 20180 . . . . . . . . . 10 Poly quot Poly quot deg quot deg deg quot
8529, 42, 44, 68, 84syl22anc 1185 . . . . . . . . 9 deg quot deg deg quot
8680, 81, 853eqtr3d 2475 . . . . . . . 8 deg deg quot
8734oveq1d 6088 . . . . . . . 8 deg deg quot deg quot
8879, 86, 873eqtrrd 2472 . . . . . . 7 deg quot
8972, 75, 77, 88addcanad 9263 . . . . . 6 deg quot
90 fveq2 5720 . . . . . . . . 9 quot deg deg quot
9190eqeq1d 2443 . . . . . . . 8 quot deg deg quot
92 cnveq 5038 . . . . . . . . . . 11 quot quot
9392imaeq1d 5194 . . . . . . . . . 10 quot quot
9493eleq1d 2501 . . . . . . . . 9 quot quot
9593fveq2d 5724 . . . . . . . . . 10 quot quot
9695, 90breq12d 4217 . . . . . . . . 9 quot deg quot deg quot
9794, 96anbi12d 692 . . . . . . . 8 quot deg quot quot deg quot
9891, 97imbi12d 312 . . . . . . 7 quot deg deg deg quot quot quot deg quot
9998rspcv 3040 . . . . . 6 quot Poly Poly deg deg deg quot quot quot deg quot
10070, 71, 89, 99syl3c 59 . . . . 5 quot quot deg quot
101100simpld 446 . . . 4 quot
102 snfi 7179 . . . 4
103 unfi 7366 . . . 4 quot quot
104101, 102, 103sylancl 644 . . 3 quot
10554, 104eqeltrd 2509 . 2
10654fveq2d 5724 . . 3 quot
107 hashcl 11631 . . . . . 6 quot quot
108104, 107syl 16 . . . . 5 quot
109108nn0red 10267 . . . 4 quot
110 hashcl 11631 . . . . . . 7 quot quot
111101, 110syl 16 . . . . . 6 quot
112111nn0red 10267 . . . . 5 quot
113 peano2re 9231 . . . . 5 quot quot
114112, 113syl 16 . . . 4 quot
115 dgrcl 20144 . . . . . 6 Poly deg
1164, 115syl 16 . . . . 5 deg
117116nn0red 10267 . . . 4 deg
118 hashun2 11649 . . . . . 6 quot quot quot
119101, 102, 118sylancl 644 . . . . 5 quot quot
120 hashsng 11639 . . . . . . 7
12113, 120syl 16 . . . . . 6
122121oveq2d 6089 . . . . 5 quot quot
123119, 122breqtrd 4228 . . . 4 quot quot
12476nn0red 10267 . . . . . 6
125 1re 9082 . . . . . . 7
126125a1i 11 . . . . . 6
127100simprd 450 . . . . . . 7 quot deg quot
128127, 89breqtrd 4228 . . . . . 6 quot
129112, 124, 126, 128leadd1dd 9632 . . . . 5 quot
130129, 81breqtrrd 4230 . . . 4 quot deg
131109, 114, 117, 123, 130letrd 9219 . . 3 quot deg
132106, 131eqbrtrd 4224 . 2 deg
133105, 132jca 519 1 deg
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wral 2697  cvv 2948   cdif 3309   cun 3310   wss 3312  csn 3806   class class class wbr 4204   cxp 4868  ccnv 4869  cima 4873   wfn 5441  wf 5442  cfv 5446  (class class class)co 6073   cof 6295  cfn 7101  cc 8980  cr 8981  cc0 8982  c1 8983   caddc 8985   cmul 8987   cle 9113   cmin 9283  cn0 10213  chash 11610  c0p 19553  Polycply 20095  cidp 20096  degcdgr 20098   quot cquot 20199 This theorem is referenced by:  fta1  20217 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-inf2 7588  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059  ax-pre-sup 9060  ax-addf 9061 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-se 4534  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-isom 5455  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-of 6297  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-oadd 6720  df-er 6897  df-map 7012  df-pm 7013  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-sup 7438  df-oi 7471  df-card 7818  df-cda 8040  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-div 9670  df-nn 9993  df-2 10050  df-3 10051  df-n0 10214  df-z 10275  df-uz 10481  df-rp 10605  df-fz 11036  df-fzo 11128  df-fl 11194  df-seq 11316  df-exp 11375  df-hash 11611  df-cj 11896  df-re 11897  df-im 11898  df-sqr 12032  df-abs 12033  df-clim 12274  df-rlim 12275  df-sum 12472  df-0p 19554  df-ply 20099  df-idp 20100  df-coe 20101  df-dgr 20102  df-quot 20200
 Copyright terms: Public domain W3C validator