Theorem fun0 3536

Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65.

Assertion

Ref	Expression
fun0	|- Fun (/)

Proof of Theorem fun0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 2297	. 2 |- (/) (_ {<.(/), (/)>.}
2		0ex 2706	. . 3 |- (/) e. V
3	2, 2	funsn 3535	. 2 |- Fun {<.(/), (/)>.}
4		funss 3526	. 2 |- ((/) (_ {<.(/), (/)>.} -> (Fun {<.(/), (/)>.} -> Fun (/)))
5	1, 3, 4	mp2 43	1 |- Fun (/)

Syntax hints:   (_ wss 2043  (/)c0 2276  {csn 2405  <.cop 2407  Fun wfun 3171

This theorem is referenced by:  fn0 3597  f10 3704  0alg 10569

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-fun 3187

Copyright terms: Public domain