MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fun0 Unicode version

Theorem fun0 5323
Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
fun0  |-  Fun  (/)

Proof of Theorem fun0
StepHypRef Expression
1 0ss 3496 . 2  |-  (/)  C_  { <. (/)
,  (/) >. }
2 0ex 4166 . . 3  |-  (/)  e.  _V
32, 2funsn 5316 . 2  |-  Fun  { <.
(/) ,  (/) >. }
4 funss 5289 . 2  |-  ( (/)  C_ 
{ <. (/) ,  (/) >. }  ->  ( Fun  { <. (/) ,  (/) >. }  ->  Fun  (/) ) )
51, 3, 4mp2 17 1  |-  Fun  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3165   (/)c0 3468   {csn 3653   <.cop 3656   Fun wfun 5265
This theorem is referenced by:  fn0  5379  f10  5523  strlemor0  13250  strle1  13255  0alg  25859  0trl  28344  0pth  28356
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-fun 5273
  Copyright terms: Public domain W3C validator