MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fun0 Unicode version

Theorem fun0 5272
Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
fun0  |-  Fun  (/)

Proof of Theorem fun0
StepHypRef Expression
1 0ss 3484 . 2  |-  (/)  C_  { <. (/)
,  (/) >. }
2 0ex 4151 . . 3  |-  (/)  e.  _V
32, 2funsn 5265 . 2  |-  Fun  { <.
(/) ,  (/) >. }
4 funss 5239 . 2  |-  ( (/)  C_ 
{ <. (/) ,  (/) >. }  ->  ( Fun  { <. (/) ,  (/) >. }  ->  Fun  (/) ) )
51, 3, 4mp2 19 1  |-  Fun  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3153   (/)c0 3456   {csn 3641   <.cop 3644   Fun wfun 5215
This theorem is referenced by:  fn0  5328  f10  5472  strlemor0  13228  strle1  13233  0alg  25155
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1538  ax-5 1549  ax-17 1608  ax-9 1641  ax-8 1648  ax-14 1692  ax-6 1707  ax-7 1712  ax-11 1719  ax-12 1869  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pr 4213
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1534  df-nf 1537  df-sb 1636  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-ral 2549  df-rex 2550  df-rab 2553  df-v 2791  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-br 4025  df-opab 4079  df-id 4308  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-fun 5223
  Copyright terms: Public domain W3C validator