MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fun0 Unicode version

Theorem fun0 5499
Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
fun0  |-  Fun  (/)

Proof of Theorem fun0
StepHypRef Expression
1 0ss 3648 . 2  |-  (/)  C_  { <. (/)
,  (/) >. }
2 0ex 4331 . . 3  |-  (/)  e.  _V
32, 2funsn 5490 . 2  |-  Fun  { <.
(/) ,  (/) >. }
4 funss 5463 . 2  |-  ( (/)  C_ 
{ <. (/) ,  (/) >. }  ->  ( Fun  { <. (/) ,  (/) >. }  ->  Fun  (/) ) )
51, 3, 4mp2 9 1  |-  Fun  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    C_ wss 3312   (/)c0 3620   {csn 3806   <.cop 3809   Fun wfun 5439
This theorem is referenced by:  fn0  5555  f10  5700  strlemor0  13543  strle1  13548  0trl  21534  0pth  21558  1pthonlem1  21577
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-br 4205  df-opab 4259  df-id 4490  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-fun 5447
  Copyright terms: Public domain W3C validator