Theorem funcnv2 3553

Description: A simpler equivalence for single-rooted (see funcnv 3554).

Assertion

Ref	Expression
funcnv2	|- (Fun `'A <-> A.yE*x xAy)

Distinct variable group:   x,y,A

Proof of Theorem funcnv2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dffunmo 3528	. 2 |- (Fun `'A <-> (Rel `'A /\ A.yE*x y`'Ax))
2		relcnv 3432	. . 3 |- Rel `'A
3	2	biantrur 724	. 2 |- (A.yE*x y`'Ax <-> (Rel `'A /\ A.yE*x y`'Ax))
4		visset 1811	. . . . 5 |- y e. V
5		visset 1811	. . . . 5 |- x e. V
6	4, 5	brcnv 3296	. . . 4 |- (y`'Ax <-> xAy)
7	6	mobii 1405	. . 3 |- (E*x y`'Ax <-> E*x xAy)
8	7	albii 998	. 2 |- (A.yE*x y`'Ax <-> A.yE*x xAy)
9	1, 3, 8	3bitr2 179	1 |- (Fun `'A <-> A.yE*x xAy)

Syntax hints:   <-> wb 146   /\ wa 223  A.wal 953  E*wmo 1381   class class class wbr 2616  `'ccnv 3166  Rel wrel 3172  Fun wfun 3173

This theorem is referenced by:  funcnv 3554  fun2cnv 3556  fun11 3559  2ndconst 4094

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2700  ax-pow 2739  ax-pr 2776

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1586  df-v 1810  df-dif 2047  df-un 2048  df-in 2049  df-ss 2051  df-nul 2279  df-pw 2400  df-sn 2410  df-pr 2411  df-op 2414  df-br 2617  df-opab 2664  df-id 2832  df-xp 3181  df-rel 3182  df-cnv 3183  df-co 3184  df-fun 3189

Copyright terms: Public domain