MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funfv2 Unicode version

Theorem funfv2 5486
Description: The value of a function. Definition of function value in [Enderton] p. 43. (Contributed by NM, 22-May-1998.)
Assertion
Ref Expression
funfv2  |-  ( Fun 
F  ->  ( F `  A )  =  U. { y  |  A F y } )
Distinct variable groups:    y, A    y, F

Proof of Theorem funfv2
StepHypRef Expression
1 funfv 5485 . 2  |-  ( Fun 
F  ->  ( F `  A )  =  U. ( F " { A } ) )
2 funrel 5176 . . . 4  |-  ( Fun 
F  ->  Rel  F )
3 relimasn 4989 . . . 4  |-  ( Rel 
F  ->  ( F " { A } )  =  { y  |  A F y } )
42, 3syl 17 . . 3  |-  ( Fun 
F  ->  ( F " { A } )  =  { y  |  A F y } )
54unieqd 3779 . 2  |-  ( Fun 
F  ->  U. ( F " { A }
)  =  U. {
y  |  A F y } )
61, 5eqtrd 2288 1  |-  ( Fun 
F  ->  ( F `  A )  =  U. { y  |  A F y } )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    = wceq 1619   {cab 2242   {csn 3581   U.cuni 3768   class class class wbr 3963   "cima 4629   Rel wrel 4631   Fun wfun 4632   ` cfv 4638
This theorem is referenced by:  funfv2f  5487
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-sep 4081  ax-nul 4089  ax-pr 4152  ax-un 4449
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2520  df-rex 2521  df-rab 2523  df-v 2742  df-sbc 2936  df-dif 3097  df-un 3099  df-in 3101  df-ss 3108  df-nul 3398  df-if 3507  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3769  df-br 3964  df-opab 4018  df-id 4246  df-xp 4640  df-rel 4641  df-cnv 4642  df-co 4643  df-dm 4644  df-rn 4645  df-res 4646  df-ima 4647  df-fun 4648  df-fn 4649  df-fv 4654
  Copyright terms: Public domain W3C validator