MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funfv2 Unicode version

Theorem funfv2 5521
Description: The value of a function. Definition of function value in [Enderton] p. 43. (Contributed by NM, 22-May-1998.)
Assertion
Ref Expression
funfv2  |-  ( Fun 
F  ->  ( F `  A )  =  U. { y  |  A F y } )
Distinct variable groups:    y, A    y, F

Proof of Theorem funfv2
StepHypRef Expression
1 funfv 5520 . 2  |-  ( Fun 
F  ->  ( F `  A )  =  U. ( F " { A } ) )
2 funrel 5211 . . . 4  |-  ( Fun 
F  ->  Rel  F )
3 relimasn 5024 . . . 4  |-  ( Rel 
F  ->  ( F " { A } )  =  { y  |  A F y } )
42, 3syl 17 . . 3  |-  ( Fun 
F  ->  ( F " { A } )  =  { y  |  A F y } )
54unieqd 3812 . 2  |-  ( Fun 
F  ->  U. ( F " { A }
)  =  U. {
y  |  A F y } )
61, 5eqtrd 2290 1  |-  ( Fun 
F  ->  ( F `  A )  =  U. { y  |  A F y } )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    = wceq 1619   {cab 2244   {csn 3614   U.cuni 3801   class class class wbr 3997   "cima 4664   Rel wrel 4666   Fun wfun 4667   ` cfv 4673
This theorem is referenced by:  funfv2f  5522
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pr 4186  ax-un 4484
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-ral 2523  df-rex 2524  df-rab 2527  df-v 2765  df-sbc 2967  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-br 3998  df-opab 4052  df-id 4281  df-xp 4675  df-rel 4676  df-cnv 4677  df-co 4678  df-dm 4679  df-rn 4680  df-res 4681  df-ima 4682  df-fun 4683  df-fn 4684  df-fv 4689
  Copyright terms: Public domain W3C validator