Theorem funfv2f 3772

Description: The value of a function. Version of funfv2 3771 using a bound-variable hypotheses instead of distinct variable conditions.

Hypotheses

Ref	Expression
funfv2f.1	|- (z e. A -> A.y z e. A)
funfv2f.2	|- (z e. F -> A.y z e. F)

Assertion

Ref	Expression
funfv2f	|- (Fun F -> (F` A) = U.{y | AFy})

Distinct variable groups:   z,A   z,F   y,z

Proof of Theorem funfv2f

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funfv2 3771	. 2 |- (Fun F -> (F` A) = U.{w | AFw})
2		funfv2f.1	. . . . 5 |- (z e. A -> A.y z e. A)
3		funfv2f.2	. . . . 5 |- (z e. F -> A.y z e. F)
4		ax-17 971	. . . . 5 |- (z e. w -> A.y z e. w)
5	2, 3, 4	hbbr 2658	. . . 4 |- (AFw -> A.y AFw)
6		ax-17 971	. . . 4 |- (AFy -> A.w AFy)
7		breq2 2623	. . . 4 |- (w = y -> (AFw <-> AFy))
8	5, 6, 7	cbvab 1908	. . 3 |- {w | AFw} = {y | AFy}
9	8	unieqi 2511	. 2 |- U.{w | AFw} = U.{y | AFy}
10	1, 9	syl6eq 1523	1 |- (Fun F -> (F` A) = U.{y | AFy})

Syntax hints:   -> wi 3  A.wal 954   = wceq 956   e. wcel 958  {cab 1463  U.cuni 2503   class class class wbr 2619  Fun wfun 3176  ` cfv 3182

This theorem is referenced by:  fvopab5 3793

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-fv 3198

Copyright terms: Public domain