MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funfvop Unicode version

Theorem funfvop 5486
Description: Ordered pair with function value. Part of Theorem 4.3(i) of [Monk1] p. 41. (Contributed by NM, 14-Oct-1996.)
Assertion
Ref Expression
funfvop  |-  ( ( Fun  F  /\  A  e.  dom  F )  ->  <. A ,  ( F `
 A ) >.  e.  F )

Proof of Theorem funfvop
StepHypRef Expression
1 eqid 2253 . 2  |-  ( F `
 A )  =  ( F `  A
)
2 funopfvb 5415 . 2  |-  ( ( Fun  F  /\  A  e.  dom  F )  -> 
( ( F `  A )  =  ( F `  A )  <->  <. A ,  ( F `
 A ) >.  e.  F ) )
31, 2mpbii 204 1  |-  ( ( Fun  F  /\  A  e.  dom  F )  ->  <. A ,  ( F `
 A ) >.  e.  F )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    /\ wa 360    = wceq 1619    e. wcel 1621   <.cop 3544   dom cdm 4577   Fun wfun 4583   ` cfv 4589
This theorem is referenced by:  funfvbrb  5487  fvimacnv  5489  fnopfv  5509  fvelrn  5510  dff3  5522  funfvima3  5604  tfrlem9a  6285  fundmen  6816  adj1  22272  bnj145  27382
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-sep 4035  ax-nul 4043  ax-pr 4105  ax-un 4400
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2511  df-rex 2512  df-rab 2514  df-v 2727  df-sbc 2920  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3086  df-nul 3360  df-if 3468  df-sn 3547  df-pr 3548  df-op 3550  df-uni 3725  df-br 3918  df-opab 3972  df-id 4199  df-xp 4591  df-rel 4592  df-cnv 4593  df-co 4594  df-dm 4595  df-rn 4596  df-res 4597  df-ima 4598  df-fun 4599  df-fn 4600  df-fv 4605
  Copyright terms: Public domain W3C validator