Theorem funopabeq 3549

Description: A class of ordered pairs of values is a function.

Assertion

Ref	Expression
funopabeq	|- Fun {<.x, y>. | y = A}

Distinct variable groups:   x,y   y,A

Proof of Theorem funopabeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funopab 3548	. 2 |- (Fun {<.x, y>. | y = A} <-> A.xE*y y = A)
2		moeq 1920	. 2 |- E*y y = A
3	1, 2	mpgbir 988	1 |- Fun {<.x, y>. | y = A}

Syntax hints:   = wceq 956  E*wmo 1381  {copab 2666  Fun wfun 3176

This theorem is referenced by:  fvresex 3857  tz9.12lem2 4660  tz9.12lem3 4661  sumeq2 6985  subtop 7646  cmpfun 10467

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-fun 3192

Copyright terms: Public domain