Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fv3 Unicode version

Theorem fv3 5501
 Description: Alternate definition of the value of a function. Definition 6.11 of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 30-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
fv3
Distinct variable groups:   ,,   ,,
Dummy variable is distinct from all other variables.

Proof of Theorem fv3
StepHypRef Expression
1 elfv 5483 . . 3
2 bi2 191 . . . . . . . . . 10
32alimi 1547 . . . . . . . . 9
4 vex 2792 . . . . . . . . . 10
5 breq2 4028 . . . . . . . . . 10
64, 5ceqsalv 2815 . . . . . . . . 9
73, 6sylib 190 . . . . . . . 8
87anim2i 554 . . . . . . 7
98eximi 1564 . . . . . 6
10 elequ2 1690 . . . . . . . 8
11 breq2 4028 . . . . . . . 8
1210, 11anbi12d 693 . . . . . . 7
1312cbvexv 1948 . . . . . 6
149, 13sylib 190 . . . . 5
15 19.40 1597 . . . . . . 7
1615simprd 451 . . . . . 6
17 df-eu 2148 . . . . . 6
1816, 17sylibr 205 . . . . 5
1914, 18jca 520 . . . 4
20 nfeu1 2154 . . . . . . 7
21 nfv 1606 . . . . . . . . 9
22 nfa1 1757 . . . . . . . . 9
2321, 22nfan 1772 . . . . . . . 8
2423nfex 1768 . . . . . . 7
2520, 24nfim 1770 . . . . . 6
26 bi1 180 . . . . . . . . . . . . . 14
27 ax-14 1689 . . . . . . . . . . . . . 14
2826, 27syl6 31 . . . . . . . . . . . . 13
2928com23 74 . . . . . . . . . . . 12
3029imp3a 422 . . . . . . . . . . 11
3130sps 1740 . . . . . . . . . 10
3231anc2ri 543 . . . . . . . . 9
3332com12 29 . . . . . . . 8
3433eximdv 1609 . . . . . . 7
3517, 34syl5bi 210 . . . . . 6
3625, 35exlimi 1802 . . . . 5
3736imp 420 . . . 4
3819, 37impbii 182 . . 3
391, 38bitri 242 . 2
4039abbi2i 2395 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wb 178   wa 360  wal 1528  wex 1529   wceq 1624   wcel 1685  weu 2144  cab 2270   class class class wbr 4024  cfv 5221 This theorem is referenced by:  tz6.12-1  5504 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1534  ax-5 1545  ax-17 1604  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1867  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pr 4213 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 938  df-tru 1312  df-ex 1530  df-nf 1533  df-sb 1632  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-ral 2549  df-rex 2550  df-rab 2553  df-v 2791  df-sbc 2993  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-br 4025  df-opab 4079  df-xp 4694  df-cnv 4696  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fv 5229
 Copyright terms: Public domain W3C validator