Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fv3 Structured version   Unicode version

Theorem fv3 5744
 Description: Alternate definition of the value of a function. Definition 6.11 of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 30-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
fv3
Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem fv3
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfv 5726 . . 3
2 bi2 190 . . . . . . . . . 10
32alimi 1568 . . . . . . . . 9
4 vex 2959 . . . . . . . . . 10
5 breq2 4216 . . . . . . . . . 10
64, 5ceqsalv 2982 . . . . . . . . 9
73, 6sylib 189 . . . . . . . 8
87anim2i 553 . . . . . . 7
98eximi 1585 . . . . . 6
10 elequ2 1730 . . . . . . . 8
11 breq2 4216 . . . . . . . 8
1210, 11anbi12d 692 . . . . . . 7
1312cbvexv 1985 . . . . . 6
149, 13sylib 189 . . . . 5
15 19.40 1619 . . . . . . 7
1615simprd 450 . . . . . 6
17 df-eu 2285 . . . . . 6
1816, 17sylibr 204 . . . . 5
1914, 18jca 519 . . . 4
20 nfeu1 2291 . . . . . . 7
21 nfv 1629 . . . . . . . . 9
22 nfa1 1806 . . . . . . . . 9
2321, 22nfan 1846 . . . . . . . 8
2423nfex 1865 . . . . . . 7
2520, 24nfim 1832 . . . . . 6
26 bi1 179 . . . . . . . . . . . . . 14
27 ax-14 1729 . . . . . . . . . . . . . 14
2826, 27syl6 31 . . . . . . . . . . . . 13
2928com23 74 . . . . . . . . . . . 12
3029imp3a 421 . . . . . . . . . . 11
3130sps 1770 . . . . . . . . . 10
3231anc2ri 542 . . . . . . . . 9
3332com12 29 . . . . . . . 8
3433eximdv 1632 . . . . . . 7
3517, 34syl5bi 209 . . . . . 6
3625, 35exlimi 1821 . . . . 5
3736imp 419 . . . 4
3819, 37impbii 181 . . 3
391, 38bitri 241 . 2
4039abbi2i 2547 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359  wal 1549  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  weu 2281  cab 2422   class class class wbr 4212  cfv 5454 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-iota 5418  df-fv 5462
 Copyright terms: Public domain W3C validator