Theorem fvco3 3776

Description: Value of a function composition.

Assertion

Ref	Expression
fvco3	|- ((Fun F /\ G:A-->B /\ C e. A) -> ((F o. G)` C) = (F` (G` C)))

Proof of Theorem fvco3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvco2 3775	. 2 |- ((Fun F /\ G Fn A /\ C e. A) -> ((F o. G)` C) = (F` (G` C)))
2		ffn 3627	. 2 |- (G:A-->B -> G Fn A)
3	1, 2	syl3an2 860	1 |- ((Fun F /\ G:A-->B /\ C e. A) -> ((F o. G)` C) = (F` (G` C)))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ w3a 775   = wceq 956   e. wcel 958   o. ccom 3174  Fun wfun 3176   Fn wfn 3177  -->wf 3178  ` cfv 3182

This theorem is referenced by:  f1ocnvfv1 3878  f1ocnvfv2 3879  isotr 3897  isotrALT 3898  mapenlem1 4489  bcthlem3 8001  vafval 8222  smfval 8224  lnocoi 8418  sincolem 8665  shftefif1olem 8741  homco1t 9727  counopt 9845  homco2t 9901  lnopco 9928  hmopcot 9948  leopsqt 10062  domval 10655  codval 10656  idval 10657  cmpval 10658

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198

Copyright terms: Public domain