Theorem fvconst2 3846

Description: The value of a constant function.

Hypothesis

Ref	Expression
fvconst2.1	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
fvconst2	|- (C e. A -> ((A X. {B})` C) = B)

Proof of Theorem fvconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvconst2.1	. 2 |- B e. V
2		fvconst2g 3844	. 2 |- ((B e. V /\ C e. A) -> ((A X. {B})` C) = B)
3	1, 2	mpan 695	1 |- (C e. A -> ((A X. {B})` C) = B)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 956   e. wcel 958  Vcvv 1811  {csn 2409   X. cxp 3168  ` cfv 3182

This theorem is referenced by:  oprvalconst2 4040  serz0 7053  serzcmp0 7055  iserzcmp0 7143  caucvg3t 7168  ser1const 7171  ser1cmp0 7175  cvgcmp3cetlem1 7188  cvgcmp3cetlem2 7189  acdc3lem 7486  acdclem 7494  0oval 8448  hlim0 9105  ho01 9754  0cnfn 9904  0lnfn 9909  nmfn0 9911  lnfncon 9990

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198

Copyright terms: Public domain