Theorem fveq1d 3711

Description: Equality deduction for function value.

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1d.1	|- (ph -> F = G)

Assertion

Ref	Expression
fveq1d	|- (ph -> (F` A) = (G` A))

Proof of Theorem fveq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1d.1	. 2 |- (ph -> F = G)
2		fveq1 3708	. 2 |- (F = G -> (F` A) = (G` A))
3	1, 2	syl 10	1 |- (ph -> (F` A) = (G` A))

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 953  ` cfv 3172

This theorem is referenced by:  hbfvd 3715  hbfvd2 3716  funssfv 3720  csbfv12g 3727  csbfv2g 3728  f1ocnvfv1 3863  f1ocnvfv2 3864  rdgeq1 3919  rdgeq2 3920  rdg0t 3929  curry1val 4084  oav 4134  mapenlem1 4469  mapxpen 4475  xpmapenlem2 4477  xpmapenlem4 4479  xpmapenlem5 4480  unidom 4780  seq1val 6249  shftvalt 6283  shftcan1t 6291  seqzvalt 6472  seqz1 6479  seqzp1 6480  seqzval2t 6485  expvalt 6502  sumeq2 6923  dffsum 6936  fsumserz 6937  climconst3 7033  clim2serz 7081  ef1tlub 7324  ef01tlub 7327  absef01tlub 7329  ef4pt 7341  ntrval 7618  clsval 7619  neival 7658  lpfval 7683  lpval 7684  cnpval 7699  bcth 7966  grpinvval 8001  grpdivfval 8016  grplactval 8033  imsdval 8255  ipfval 8286  sspnval 8330  nmofval 8357  nmoval 8358  bloval 8373  0oval 8380  nmlno0 8387  hmoval 8401  ubthlem1 8460  ubthi 8475  htthlem4 8553  pjvalt 9154  axpjpjt 9171  pjoc1t 9182  pjoc2t 9187  hosvalt 9433  hosvaltOLD 9434  homvalt 9435  hodvalt 9436  hodvaltOLD 9437  hfsvalt 9438  hfmvalt 9439  pjige0t 9553  pjcjt2 9554  pjcht 9556  pjsumt 9572  pjds 9574  pjds3 9575  pjopytht 9582  pjnormt 9586  pjpytht 9587  pjnelt 9588  bravalvalt 9784  kbvalvalt 9794  eigvalt 9800  leopg 9967  leoppost 9971  leoprf2t 9972  leoprft 9973  pj3cor1 10047  strlem2 10088  hstrlem2 10096  cnvtr 10482  ishoma 10559  ishomd 10562  ismona 10579  isfuna 10592

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-cnv 3176  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fv 3188

Copyright terms: Public domain