Theorem fvopab2a 10395

Description: Value of a function given by the "maps to" notation.

Assertion

Ref	Expression
fvopab2a	|- ((x e. A /\ B e. C) -> ((x e. A |-> B)` x) = B)

Proof of Theorem fvopab2a

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvopab2 3782	. 2 |- ((x e. A /\ B e. C) -> ({<.x, y>. | (x e. A /\ y = B)}` x) = B)
2		df-mpt 4065	. . 3 |- (x e. A |-> B) = {<.x, y>. | (x e. A /\ y = B)}
3	2	fveq1i 3716	. 2 |- ((x e. A |-> B)` x) = ({<.x, y>. | (x e. A /\ y = B)}` x)
4	1, 3	syl5eq 1516	1 |- ((x e. A /\ B e. C) -> ((x e. A |-> B)` x) = B)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 954   e. wcel 956  {copab 2661  ` cfv 3177   e. cmpt 4063

This theorem is referenced by:  trnij 10517  cnvtr 10518

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-xp 3179  df-cnv 3181  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fv 3193  df-mpt 4065

Copyright terms: Public domain