MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvprc Structured version   Unicode version

Theorem fvprc 5714
Description: A function's value at a proper class is the empty set. (Contributed by NM, 20-May-1998.)
Assertion
Ref Expression
fvprc  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  ( F `  A )  =  (/) )

Proof of Theorem fvprc
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 brprcneu 5713 . 2  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  -.  E! x  A F x )
2 tz6.12-2 5711 . 2  |-  ( -.  E! x  A F x  ->  ( F `  A )  =  (/) )
31, 2syl 16 1  |-  ( -.  A  e.  _V  ->  ( F `  A )  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    = wceq 1652    e. wcel 1725   E!weu 2280   _Vcvv 2948   (/)c0 3620   class class class wbr 4204   ` cfv 5446
This theorem is referenced by:  dffv3  5716  fvrn0  5745  ndmfv  5747  dffv2  5788  fvmpti  5797  fvmptnf  5814  fvunsn  5917  1stval  6343  2ndval  6344  riotav  6546  riotaprc  6579  riotassuni  6580  fipwuni  7423  fipwss  7426  tctr  7671  ranklim  7762  rankuni  7781  alephsing  8148  itunisuc  8291  itunitc1  8292  itunitc  8293  tskmcl  8708  hashfn  11641  strfvss  13479  strfvi  13499  setsnid  13501  elbasfv  13504  ressbas  13511  resslem  13514  firest  13652  topnval  13654  homffval  13909  comfffval  13916  oppchomfval  13932  oppcbas  13936  xpcbas  14267  oduval  14549  oduleval  14550  odumeet  14559  odujoin  14561  oduclatb  14563  ipopos  14578  isipodrs  14579  ismnd  14684  plusffval  14694  grpidval  14699  gsum0  14772  frmdplusg  14791  frmd0  14797  grpinvfval  14835  grpinvfvi  14838  grpsubfval  14839  mulgfval  14883  mulgfvi  14886  symgbas  15087  symgplusg  15091  lactghmga  15099  cntrval  15110  cntzval  15112  cntzrcl  15118  oppgval  15135  oppgplusfval  15136  odfval  15163  oppglsm  15268  efgval  15341  mgpval  15643  mgpplusg  15644  rngidval  15658  opprval  15721  opprmulfval  15722  dvdsrval  15742  invrfval  15770  dvrfval  15781  staffval  15927  scaffval  15960  islss  16003  sralem  16241  srasca  16245  sravsca  16246  rlmval  16256  rlmsca2  16264  2idlval  16296  rrgval  16339  asclfval  16385  psrbas  16435  psr1val  16576  vr1val  16582  ply1val  16584  ply1basfvi  16627  ply1plusgfvi  16628  psr1sca2  16637  ply1sca2  16640  ply1ascl  16643  zrhval  16781  zlmlem  16790  zlmvsca  16795  chrval  16798  ipffval  16871  ocvval  16886  elocv  16887  thlbas  16915  thlle  16916  thloc  16918  pjfval  16925  istps  16993  tgdif0  17049  indislem  17056  txindislem  17657  fsubbas  17891  filuni  17909  ussval  18281  isusp  18283  nmfval  18628  tnglem  18673  tngds  18681  tchval  19169  evl1fval  19939  deg1fval  19995  deg1fvi  20000  uc1pval  20054  mon1pval  20056  vafval  22074  bafval  22075  smfval  22076  vsfval  22106  sltval2  25603  sltintdifex  25610  fvsingle  25757  funpartfv  25782  fullfunfv  25784  rankeq1o  26104  mzpmfp  26795  kelac1  27129  pmtrfrn  27368  psgnfval  27391  mendbas  27460  mendplusgfval  27461  mendmulrfval  27463  mendsca  27465  mendvscafval  27466  atbase  30024  llnbase  30243  lplnbase  30268  lvolbase  30312  lhpbase  30732
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-nul 4330  ax-pow 4369
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5410  df-fv 5454
  Copyright terms: Public domain W3C validator