MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvresi Structured version   Unicode version

Theorem fvresi 5960
Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
fvresi  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )

Proof of Theorem fvresi
StepHypRef Expression
1 fvres 5776 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  (  _I  `  B
) )
2 fvi 5819 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (  _I  `  B )  =  B )
31, 2eqtrd 2475 1  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1654    e. wcel 1728    _I cid 4528    |` cres 4915   ` cfv 5489
This theorem is referenced by:  f1ocnvfv1  6050  f1ocnvfv2  6051  fcof1  6056  fcofo  6057  isoid  6085  weniso  6111  iordsmo  6655  fipreima  7448  infxpenc  7937  dfac9  8054  ndxarg  13527  idfu2  14113  idfu1  14115  idfucl  14116  cofurid  14126  yonedainv  14416  idghm  15059  lactghmga  15145  symgga  15147  cayleylem2  15149  idlmhm  16155  txkgen  17722  ustuqtop3  18311  iducn  18351  nmoid  18814  dvid  19842  mvth  19914  evl1vard  19991  fta1blem  20129  qaa  20278  dfiop2  23294  idunop  23519  idcnop  23522  elunop2  23554  lnophm  23560  qqhre  24421  subfacp1lem4  24904  subfacp1lem5  24905  cvmliftlem5  25011  ghomsn  25134  fninfp  26847  fndifnfp  26849  fnnfpeq0  26851  islinds2  27372  lindsind2  27378  rngunsnply  27467  pmtrfinv  27491  idlaut  31067  idldil  31085  ltrnid  31106  idltrn  31121  ltrnideq  31146  tendoidcl  31740  tendo1ne0  31799  cdleml7  31953  tendospid  31989  dvalveclem  31997
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-sep 4361  ax-nul 4369  ax-pr 4438
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2717  df-rex 2718  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3768  df-sn 3849  df-pr 3850  df-op 3852  df-uni 4045  df-br 4244  df-opab 4298  df-id 4533  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-res 4925  df-iota 5453  df-fun 5491  df-fv 5497
  Copyright terms: Public domain W3C validator