Theorem fvresi 3849

Description: The value of a restricted identity function.

Assertion

Ref	Expression
fvresi	|- (B e. A -> ((I |` A)` B) = B)

Proof of Theorem fvresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvres 3740	. 2 |- (B e. A -> ((I |` A)` B) = (I` B))
2		fvi 3848	. 2 |- (B e. A -> (I` B) = B)
3	1, 2	eqtrd 1510	1 |- (B e. A -> ((I |` A)` B) = B)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 958   e. wcel 960  Icid 2837   |` cres 3178  ` cfv 3188

This theorem is referenced by:  f1ocnvfv1 3884  f1ocnvfv2 3885  isoid 3901  opr1scn 7977  dfiop2 9674  idunop 9897  idcnop 9900  elunop2t 9933  lnophmt 9939  adjbdlnb 10012  ghomsn 10383  cayleylem3 10406  idfisf 10731

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-fv 3204

Copyright terms: Public domain