MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvresi Unicode version

Theorem fvresi 5865
Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
fvresi  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )

Proof of Theorem fvresi
StepHypRef Expression
1 fvres 5687 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  (  _I  `  B
) )
2 fvi 5724 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (  _I  `  B )  =  B )
31, 2eqtrd 2421 1  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    e. wcel 1717    _I cid 4436    |` cres 4822   ` cfv 5396
This theorem is referenced by:  f1ocnvfv1  5955  f1ocnvfv2  5956  fcof1  5961  fcofo  5962  isoid  5990  weniso  6016  iordsmo  6557  fipreima  7349  infxpenc  7834  dfac9  7951  ndxarg  13418  idfu2  14004  idfu1  14006  idfucl  14007  cofurid  14017  yonedainv  14307  idghm  14950  lactghmga  15036  symgga  15038  cayleylem2  15040  idlmhm  16046  txkgen  17607  ustuqtop3  18196  iducn  18236  nmoid  18649  dvid  19673  mvth  19745  evl1vard  19822  fta1blem  19960  qaa  20109  dfiop2  23106  idunop  23331  idcnop  23334  elunop2  23366  lnophm  23372  qqhre  24184  subfacp1lem4  24650  subfacp1lem5  24651  cvmliftlem5  24757  ghomsn  24880  fninfp  26428  fndifnfp  26430  fnnfpeq0  26432  islinds2  26954  lindsind2  26960  rngunsnply  27049  pmtrfinv  27073  idlaut  30212  idldil  30230  ltrnid  30251  idltrn  30266  ltrnideq  30291  tendoidcl  30885  tendo1ne0  30944  cdleml7  31098  tendospid  31134  dvalveclem  31142
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pr 4346
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-ral 2656  df-rex 2657  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-uni 3960  df-br 4156  df-opab 4210  df-id 4441  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-res 4832  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fv 5404
  Copyright terms: Public domain W3C validator