MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvresi Unicode version

Theorem fvresi 5915
Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
fvresi  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )

Proof of Theorem fvresi
StepHypRef Expression
1 fvres 5736 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  (  _I  `  B
) )
2 fvi 5774 . 2  |-  ( B  e.  A  ->  (  _I  `  B )  =  B )
31, 2eqtrd 2467 1  |-  ( B  e.  A  ->  (
(  _I  |`  A ) `
 B )  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1652    e. wcel 1725    _I cid 4485    |` cres 4871   ` cfv 5445
This theorem is referenced by:  f1ocnvfv1  6005  f1ocnvfv2  6006  fcof1  6011  fcofo  6012  isoid  6040  weniso  6066  iordsmo  6610  fipreima  7403  infxpenc  7888  dfac9  8005  ndxarg  13477  idfu2  14063  idfu1  14065  idfucl  14066  cofurid  14076  yonedainv  14366  idghm  15009  lactghmga  15095  symgga  15097  cayleylem2  15099  idlmhm  16105  txkgen  17672  ustuqtop3  18261  iducn  18301  nmoid  18764  dvid  19792  mvth  19864  evl1vard  19941  fta1blem  20079  qaa  20228  dfiop2  23244  idunop  23469  idcnop  23472  elunop2  23504  lnophm  23510  qqhre  24374  subfacp1lem4  24857  subfacp1lem5  24858  cvmliftlem5  24964  ghomsn  25087  fninfp  26672  fndifnfp  26674  fnnfpeq0  26676  islinds2  27198  lindsind2  27204  rngunsnply  27293  pmtrfinv  27317  idlaut  30732  idldil  30750  ltrnid  30771  idltrn  30786  ltrnideq  30811  tendoidcl  31405  tendo1ne0  31464  cdleml7  31618  tendospid  31654  dvalveclem  31662
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-id 4490  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-res 4881  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fv 5453
  Copyright terms: Public domain W3C validator