HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem grpideu 11701
Description: The two-sided identity element of a group is unique. Lemma 2.2.1(a) of [Herstein] p. 55. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
grpcl.b
grpcl.p
grpinvex.p
Assertion
Ref Expression
grpideu
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem grpideu
StepHypRef Expression
1 grpmnd 11697 . 2
2 grpcl.b . . 3
3 grpcl.p . . 3
42, 3mndideu 11630 . 2
51, 4syl 15 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 357   wceq 1526   wcel 1528  wral 2239  wreu 2241  cfv 4184  (class class class)co 5206  cbs 11159   cplusg 11199  cmnd 11616  cgrp 11617  c0g 11618
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1443  ax-6 1444  ax-7 1445  ax-gen 1446  ax-8 1530  ax-10 1531  ax-11 1532  ax-12 1533  ax-13 1534  ax-14 1535  ax-17 1542  ax-9 1557  ax-4 1563  ax-16 1741  ax-ext 2012  ax-sep 3626  ax-nul 3635  ax-pr 3695  ax-un 3973
This theorem depends on definitions:  df-bi 175  df-or 358  df-an 359  df-3an 901  df-ex 1448  df-sb 1703  df-eu 1930  df-mo 1931  df-clab 2018  df-cleq 2023  df-clel 2026  df-ne 2149  df-ral 2243  df-rex 2244  df-reu 2245  df-rab 2246  df-v 2442  df-sbc 2609  df-dif 2753  df-un 2755  df-in 2757  df-ss 2761  df-nul 3026  df-if 3135  df-sn 3214  df-pr 3215  df-op 3217  df-uni 3375  df-br 3532  df-opab 3585  df-xp 4186  df-cnv 4188  df-dm 4190  df-rn 4191  df-res 4192  df-ima 4193  df-fv 4200  df-ov 5208  df-mnd 11622  df-grp 11692
Copyright terms: Public domain