HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem grpideu 10527
Description: The two-sided identity element of a group is unique. Lemma 2.2.1(a) of [Herstein] p. 55. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Dec-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
grpcl.b
grpcl.p
grpinvex.p
Assertion
Ref Expression
grpideu
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem grpideu
StepHypRef Expression
1 grpmnd 10523 . 2
2 grpcl.b . . 3
3 grpcl.p . . 3
42, 3mndideu 10491 . 2
51, 4syl 14 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 356   wceq 1413   wcel 1415  wral 2125  wreu 2127  cfv 4007  (class class class)co 4944  cbs 10137   cplusg 10172  cmnd 10477  cgrp 10478  c0g 10479
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1330  ax-6 1331  ax-7 1332  ax-gen 1333  ax-8 1417  ax-10 1418  ax-11 1419  ax-12 1420  ax-13 1421  ax-14 1422  ax-17 1429  ax-9 1444  ax-4 1450  ax-16 1628  ax-ext 1899  ax-sep 3454  ax-nul 3463  ax-pr 3523  ax-un 3797
This theorem depends on definitions:  df-bi 174  df-or 357  df-an 358  df-3an 900  df-ex 1335  df-sb 1590  df-eu 1817  df-mo 1818  df-clab 1905  df-cleq 1910  df-clel 1913  df-ne 2036  df-ral 2129  df-rex 2130  df-reu 2131  df-rab 2132  df-v 2324  df-sbc 2491  df-dif 2635  df-un 2637  df-in 2639  df-ss 2641  df-nul 2899  df-sn 3079  df-pr 3080  df-op 3082  df-uni 3214  df-br 3359  df-opab 3413  df-xp 4009  df-cnv 4011  df-dm 4013  df-rn 4014  df-res 4015  df-ima 4016  df-fv 4023  df-ov 4946  df-mnd 10483  df-grp 10518
Copyright terms: Public domain