MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  gt0ne0ii Structured version   Unicode version

Theorem gt0ne0ii 9565
Description: Positive implies nonzero. (Contributed by NM, 15-May-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
lt_2.1  |-  A  e.  RR
gt0ne0i.2  |-  0  <  A
Assertion
Ref Expression
gt0ne0ii  |-  A  =/=  0

Proof of Theorem gt0ne0ii
StepHypRef Expression
1 gt0ne0i.2 . 2  |-  0  <  A
2 lt_2.1 . . 3  |-  A  e.  RR
32gt0ne0i 9564 . 2  |-  ( 0  <  A  ->  A  =/=  0 )
41, 3ax-mp 8 1  |-  A  =/=  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726    =/= wne 2601   class class class wbr 4214   RRcr 8991   0cc0 8992    < clt 9122
This theorem is referenced by:  eqneg  9736  recgt0ii  9918  nnne0i  10036  2ne0  10085  3ne0  10087  8th4div3  10193  halfpm6th  10194  discr  11518  0.999...  12660  efi4p  12740  resin4p  12741  recos4p  12742  ef01bndlem  12787  cos2bnd  12791  sincos2sgn  12797  sinhalfpilem  20376  sincos4thpi  20423  sincos6thpi  20425  sineq0  20431  coseq1  20432  efeq1  20433  cosne0  20434  efif1olem2  20447  efif1olem4  20449  eflogeq  20498  logf1o2  20543  ecxp  20566  cxpsqr  20596  root1eq1  20641  ang180lem1  20653  ang180lem2  20654  ang180lem3  20655  chebbnd1lem3  21167  chebbnd1  21168  4ipval2  22206  4ipval3  22210  ipidsq  22211  dipcl  22213  dipcj  22215  dip0r  22218  ip1ilem  22329  ipasslem10  22342  polid2i  22661  lnopeq0i  23512  lnophmlem2  23522  subfaclim  24876  4bc2eq6  25206  5recm6rec  25208  bpoly2  26105  bpoly3  26106  fsumcube  26108  proot1ex  27499  stoweid  27790  wallispi  27797  stirlinglem3  27803  stirlinglem15  27815  dp2cl  28514  dpfrac1  28517  ene0  28532
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-er 6907  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-ltxr 9127
  Copyright terms: Public domain W3C validator