HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  h0elch Unicode version

Theorem h0elch 22598
Description: The zero subspace is a closed subspace. Part of Proposition 1 of [Kalmbach] p. 65. (Contributed by NM, 30-May-1999.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
h0elch  |-  0H  e.  CH

Proof of Theorem h0elch
StepHypRef Expression
1 df-ch0 22596 . 2  |-  0H  =  { 0h }
2 hsn0elch 22591 . 2  |-  { 0h }  e.  CH
31, 2eqeltri 2450 1  |-  0H  e.  CH
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1717   {csn 3750   0hc0v 22268   CHcch 22273   0Hc0h 22279
This theorem is referenced by:  h0elsh  22599  chintcl  22675  omlsi  22747  pjoml  22779  pjoc2  22782  chj0i  22798  chj00i  22830  chm0  22834  chne0  22837  chocin  22838  chj0  22840  chlejb1  22855  chnle  22857  ledi  22883  chsup0  22891  h1datom  22925  cmbr3  22951  cm0  22952  pjoml2  22954  cmcm  22957  cmcm3  22958  lecm  22960  qlaxr3i  22979  nonbooli  22994  pjige0  23034  pjhfo  23049  pj11  23057  ho0f  23095  pjhmop  23494  pjidmco  23525  hst0  23577  largei  23611  mdslmd1lem3  23671  mdslmd1lem4  23672  csmdsymi  23678  elat2  23684  atcveq0  23692  hatomic  23704  atcv0eq  23723  atoml2i  23727  atordi  23728  atord  23732  atcvat2  23733  chirred  23739
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-rep 4254  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-un 4634  ax-cnex 8972  ax-resscn 8973  ax-1cn 8974  ax-icn 8975  ax-addcl 8976  ax-addrcl 8977  ax-mulcl 8978  ax-mulrcl 8979  ax-mulcom 8980  ax-addass 8981  ax-mulass 8982  ax-distr 8983  ax-i2m1 8984  ax-1ne0 8985  ax-1rid 8986  ax-rnegex 8987  ax-rrecex 8988  ax-cnre 8989  ax-pre-lttri 8990  ax-pre-lttrn 8991  ax-pre-ltadd 8992  ax-pre-mulgt0 8993  ax-pre-sup 8994  ax-addf 8995  ax-mulf 8996  ax-hilex 22343  ax-hfvadd 22344  ax-hvcom 22345  ax-hvass 22346  ax-hv0cl 22347  ax-hvaddid 22348  ax-hfvmul 22349  ax-hvmulid 22350  ax-hvmulass 22351  ax-hvdistr1 22352  ax-hvdistr2 22353  ax-hvmul0 22354  ax-hfi 22422  ax-his1 22425  ax-his2 22426  ax-his3 22427  ax-his4 22428
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-nel 2546  df-ral 2647  df-rex 2648  df-reu 2649  df-rmo 2650  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-csb 3188  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-pss 3272  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-tp 3758  df-op 3759  df-uni 3951  df-iun 4030  df-br 4147  df-opab 4201  df-mpt 4202  df-tr 4237  df-eprel 4428  df-id 4432  df-po 4437  df-so 4438  df-fr 4475  df-we 4477  df-ord 4518  df-on 4519  df-lim 4520  df-suc 4521  df-om 4779  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-f1 5392  df-fo 5393  df-f1o 5394  df-fv 5395  df-ov 6016  df-oprab 6017  df-mpt2 6018  df-1st 6281  df-2nd 6282  df-riota 6478  df-recs 6562  df-rdg 6597  df-er 6834  df-map 6949  df-pm 6950  df-en 7039  df-dom 7040  df-sdom 7041  df-sup 7374  df-pnf 9048  df-mnf 9049  df-xr 9050  df-ltxr 9051  df-le 9052  df-sub 9218  df-neg 9219  df-div 9603  df-nn 9926  df-2 9983  df-3 9984  df-4 9985  df-n0 10147  df-z 10208  df-uz 10414  df-q 10500  df-rp 10538  df-xneg 10635  df-xadd 10636  df-xmul 10637  df-icc 10848  df-seq 11244  df-exp 11303  df-cj 11824  df-re 11825  df-im 11826  df-sqr 11960  df-abs 11961  df-topgen 13587  df-xmet 16612  df-met 16613  df-bl 16614  df-mopn 16615  df-top 16879  df-bases 16881  df-topon 16882  df-lm 17208  df-haus 17294  df-grpo 21620  df-gid 21621  df-ginv 21622  df-gdiv 21623  df-ablo 21711  df-vc 21866  df-nv 21912  df-va 21915  df-ba 21916  df-sm 21917  df-0v 21918  df-vs 21919  df-nmcv 21920  df-ims 21921  df-hnorm 22312  df-hvsub 22315  df-hlim 22316  df-sh 22550  df-ch 22565  df-ch0 22596
  Copyright terms: Public domain W3C validator