Theorem haustop 7783

Description: A Hausdorff space is a topology.

Assertion

Ref	Expression
haustop	|- (J e. Haus -> J e. Top)

Proof of Theorem haustop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 1478	. . 3 |- U.J = U.J
2	1	ishaus 7780	. 2 |- (J e. Haus <-> (J e. Top /\ A.x e. U.JA.y e. U.J(x =/= y -> E.n e. J E.m e. J (x e. n /\ y e. m /\ (n i^i m) = (/)))))
3	2	pm3.26bi 322	1 |- (J e. Haus -> J e. Top)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ w3a 777   = wceq 958   e. wcel 960   =/= wne 1588  A.wral 1648  E.wrex 1649   i^i cin 2049  (/)c0 2283  U.cuni 2507  Topctop 7590  Hauscha 7778

This theorem is referenced by:  sncld 7784  dnsconst 7785  t2t1 10587

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-12 970  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ral 1652  df-rex 1653  df-rab 1655  df-v 1815  df-uni 2508  df-haus 7779

Copyright terms: Public domain