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Theorem hbae 1829
Description: All variables are effectively bound in an identical variable specifier. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
hbae  |-  ( A. x  x  =  y  ->  A. z A. x  x  =  y )

Proof of Theorem hbae
StepHypRef Expression
1 ax-4 1681 . . . . 5  |-  ( A. x  x  =  y  ->  x  =  y )
2 ax-12o 1653 . . . . 5  |-  ( -. 
A. z  z  =  x  ->  ( -.  A. z  z  =  y  ->  ( x  =  y  ->  A. z  x  =  y )
) )
31, 2syl7 64 . . . 4  |-  ( -. 
A. z  z  =  x  ->  ( -.  A. z  z  =  y  ->  ( A. x  x  =  y  ->  A. z  x  =  y ) ) )
4 ax10o 1823 . . . . 5  |-  ( A. x  x  =  z  ->  ( A. x  x  =  y  ->  A. z  x  =  y )
)
54alequcoms 1670 . . . 4  |-  ( A. z  z  =  x  ->  ( A. x  x  =  y  ->  A. z  x  =  y )
)
6 ax10o 1823 . . . . . . 7  |-  ( A. x  x  =  y  ->  ( A. x  x  =  y  ->  A. y  x  =  y )
)
76pm2.43i 44 . . . . . 6  |-  ( A. x  x  =  y  ->  A. y  x  =  y )
8 ax10o 1823 . . . . . 6  |-  ( A. y  y  =  z  ->  ( A. y  x  =  y  ->  A. z  x  =  y )
)
97, 8syl5 29 . . . . 5  |-  ( A. y  y  =  z  ->  ( A. x  x  =  y  ->  A. z  x  =  y )
)
109alequcoms 1670 . . . 4  |-  ( A. z  z  =  y  ->  ( A. x  x  =  y  ->  A. z  x  =  y )
)
113, 5, 10pm2.61ii 156 . . 3  |-  ( A. x  x  =  y  ->  A. z  x  =  y )
1211a5i 1710 . 2  |-  ( A. x  x  =  y  ->  A. x A. z  x  =  y )
13 ax-7 1524 . 2  |-  ( A. x A. z  x  =  y  ->  A. z A. x  x  =  y )
1412, 13syl 16 1  |-  ( A. x  x  =  y  ->  A. z A. x  x  =  y )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 4    -> wi 5   A.wal 1521
This theorem is referenced by:  nfae  1831  hbaes  1832  hbnae  1833  dral1  1844  dral2  1846  drex2  1849  a9e2eq  26811  a12stdy3  27564
This theorem was proved from axioms:  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-mp 9  ax-5 1522  ax-6 1523  ax-7 1524  ax-gen 1525  ax-8 1612  ax-11 1613  ax-17 1617  ax-12o 1653  ax-10 1667  ax-9 1673  ax-4 1681
This theorem depends on definitions:  df-bi 176  df-an 359  df-ex 1527  df-nf 1529
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