Theorem hbneg 5342

Description: Bound-variable hypothesis builder for the negative of a complex number.

Hypothesis

Ref	Expression
hbneg.1	|- (y e. A -> A.x y e. A)

Assertion

Ref	Expression
hbneg	|- (y e. -uA -> A.x y e. -uA)

Distinct variable groups:   y,A   x,y

Proof of Theorem hbneg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 5338	. 2 |- -uA = (0 - A)
2		ax-17 969	. . 3 |- (y e. 0 -> A.x y e. 0)
3		ax-17 969	. . 3 |- (y e. - -> A.x y e. - )
4		hbneg.1	. . 3 |- (y e. A -> A.x y e. A)
5	2, 3, 4	hbopr 3972	. 2 |- (y e. (0 - A) -> A.x y e. (0 - A))
6	1, 5	hbxfr 1560	1 |- (y e. -uA -> A.x y e. -uA)

Syntax hints:   -> wi 3  A.wal 952   e. wcel 956  (class class class)co 3954  0cc0 5214   - cmin 5272  -ucneg 5273

This theorem is referenced by:  hbnegd 5343  csbnegg 5344  reuunineg 6021  infcvgaux1 7162

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-xp 3179  df-cnv 3181  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fv 3193  df-opr 3956  df-neg 5338

Copyright terms: Public domain