Theorem hbopr 3966

Description: Bound-variable hypothesis builder for operation value.

Hypotheses

Ref	Expression
hbopr.1	|- (y e. A -> A.x y e. A)
hbopr.2	|- (y e. F -> A.x y e. F)
hbopr.3	|- (y e. B -> A.x y e. B)

Assertion

Ref	Expression
hbopr	|- (y e. (AFB) -> A.x y e. (AFB))

Distinct variable groups:   y,F   y,A   y,B   x,y

Proof of Theorem hbopr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-opr 3950	. 2 |- (AFB) = (F` <.A, B>.)
2		hbopr.2	. . 3 |- (y e. F -> A.x y e. F)
3		hbopr.1	. . . 4 |- (y e. A -> A.x y e. A)
4		hbopr.3	. . . 4 |- (y e. B -> A.x y e. B)
5	3, 4	hbop 2487	. . 3 |- (y e. <.A, B>. -> A.x y e. <.A, B>.)
6	2, 5	hbfv 3714	. 2 |- (y e. (F` <.A, B>.) -> A.x y e. (F` <.A, B>.))
7	1, 6	hbxfr 1555	1 |- (y e. (AFB) -> A.x y e. (AFB))

Syntax hints:   -> wi 3  A.wal 951   e. wcel 955  <.cop 2401  ` cfv 3172  (class class class)co 3948

This theorem is referenced by:  hboprd 3967  csboprg 3971  elrnoprabg 4108  oawordeulem 4172  hbneg 5334  om2uzsuc 6233  hbsum1 6921  hbsum 6922  isummulc1a 7149  fsum0diaglem2 7192  fsum0diag 7193  fsum0diag2 7194  fsum0diag4 7196  minvecdist 8516  cnlnadjlem5 9919

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-rex 1642  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-xp 3174  df-cnv 3176  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fv 3188  df-opr 3950

Copyright terms: Public domain