Theorem hbres 3362

Description: Bound-variable hypothesis builder for restriction.

Hypotheses

Ref	Expression
hbres.1	|- (y e. A -> A.x y e. A)
hbres.2	|- (y e. B -> A.x y e. B)

Assertion

Ref	Expression
hbres	|- (y e. (A |` B) -> A.x y e. (A |` B))

Distinct variable groups:   y,A   y,B   x,y

Proof of Theorem hbres

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-res 3185	. 2 |- (A |` B) = (A i^i (B X. V))
2		hbres.1	. . 3 |- (y e. A -> A.x y e. A)
3		hbres.2	. . . 4 |- (y e. B -> A.x y e. B)
4		ax-17 969	. . . 4 |- (y e. V -> A.x y e. V)
5	3, 4	hbxp 3199	. . 3 |- (y e. (B X. V) -> A.x y e. (B X. V))
6	2, 5	hbin 2216	. 2 |- (y e. (A i^i (B X. V)) -> A.x y e. (A i^i (B X. V)))
7	1, 6	hbxfr 1560	1 |- (y e. (A |` B) -> A.x y e. (A |` B))

Syntax hints:   -> wi 3  A.wal 952   e. wcel 956  Vcvv 1807   i^i cin 2042   X. cxp 3163   |` cres 3167

This theorem is referenced by:  frsucopab 3945  unbnn 4527  inf0 4586  trcl 4625  alephfplem2 4877  om2uzsuc 6241  hbsum1 6929  hbsum 6930

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-opab 2662  df-xp 3179  df-res 3185

Copyright terms: Public domain