Theorem hicl 8903

Description: Closure inference for inner product.

Hypotheses

Ref	Expression
hicl.1	|- A e. H~
hicl.2	|- B e. H~

Assertion

Ref	Expression
hicl	|- (A .ih B) e. CC

Proof of Theorem hicl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hicl.1	. 2 |- A e. H~
2		hicl.2	. 2 |- B e. H~
3		hiclt 8902	. 2 |- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> (A .ih B) e. CC)
4	1, 2, 3	mp2an 696	1 |- (A .ih B) e. CC

Syntax hints:   e. wcel 957  (class class class)co 3958  CCcc 5215  H~chil 8743   .ih csp 8748

This theorem is referenced by:  his35 8910  hisubcom 8925  normlem0 8930  normlem2 8932  normlem3 8933  normlem7 8937  normlem8 8938  normlem9 8939  bcseq 8941  norm-ii 8959  normpyth 8964  normpar 8976  polid2 8979  bcsALT 9001  occllem1 9128  occllem6 9133  pjthlem4 9177  pjthlem5 9178  pjthlem6 9179  pjthlem7 9180  pjthlem8 9181  pjthlem10 9183  pjthlem11 9184  h1de2 9431  h1de2b 9432  h1de2bOLD 9433  h1de2ctlem 9434  eigre 9717  eigorth 9720  lnopunilem1 9891  lnopunilem2 9892

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-sep 2699  ax-pow 2738  ax-pr 2775  ax-un 2862  ax-hfi 8901

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-ral 1647  df-rex 1648  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-uni 2500  df-br 2616  df-opab 2663  df-id 2831  df-xp 3180  df-cnv 3182  df-co 3183  df-dm 3184  df-rn 3185  df-res 3186  df-ima 3187  df-fun 3188  df-fn 3189  df-f 3190  df-fv 3194  df-opr 3960

Copyright terms: Public domain