Theorem hiclt 8902

Description: Closure of inner product.

Assertion

Ref	Expression
hiclt	|- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> (A .ih B) e. CC)

Proof of Theorem hiclt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hfi 8901	. 2 |- .ih :(H~ X. H~)-->CC
2	1	foprcl 4010	1 |- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> (A .ih B) e. CC)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 957  (class class class)co 3958  CCcc 5215  H~chil 8743   .ih csp 8748

This theorem is referenced by:  hicl 8903  his5t 8908  his7t 8911  his2subt 8913  his2sub2t 8914  hiret 8915  hi01t 8917  abshicomt 8922  hi2eqt 8926  hial2eq2t 8928  bcs2t 9004  occllem4 9131  normcant 9456  pjspansnt 9457  adjsymt 9716  cnvadj 9773  adj2t 9815  brafnt 9828  kbopt 9834  kbmult 9836  kbpjt 9837  eigvalclt 9842  lnopeq 9889  riesz3 9951  cnlnadjlem2 9957  cnlnadjlem7 9962  nmopcoadj 9990  kbass2t 10006  kbass5t 10009  kbass6t 10010  hmopidmpj 10036  pjclem4 10083  pj3s 10091

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-sep 2699  ax-pow 2738  ax-pr 2775  ax-un 2862  ax-hfi 8901

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-ral 1647  df-rex 1648  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-uni 2500  df-br 2616  df-opab 2663  df-id 2831  df-xp 3180  df-cnv 3182  df-co 3183  df-dm 3184  df-rn 3185  df-res 3186  df-ima 3187  df-fun 3188  df-fn 3189  df-f 3190  df-fv 3194  df-opr 3960

Copyright terms: Public domain