Theorem hlnv 8554

Description: Every complex Hilbert space is a normed complex vector space.

Assertion

Ref	Expression
hlnv	|- (U e. CHil -> U e. NrmCVec)

Proof of Theorem hlnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlbn 8551	. 2 |- (U e. CHil -> U e. CBan)
2		bnnv 8485	. 2 |- (U e. CBan -> U e. NrmCVec)
3	1, 2	syl 10	1 |- (U e. CHil -> U e. NrmCVec)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 957  NrmCVeccnv 8167  CBancbn 8481  CHilchl 8548

This theorem is referenced by:  hlnvi 8555  hlvc 8556  hladdf 8559  hlcom 8560  hlass 8561  hl0cl 8562  hladdid 8563  hlmulf 8564  hlmulid 8565  hlmulass 8566  hldi 8567  hldir 8568  hlmul0 8569  hlipf 8570  hlipcj 8571  hlipgt0 8574  hlcompl 8575

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-sep 2699  ax-pow 2738  ax-pr 2775

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-rab 1650  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-uni 2500  df-br 2616  df-opab 2663  df-xp 3180  df-cnv 3182  df-dm 3184  df-rn 3185  df-res 3186  df-ima 3187  df-fv 3194  df-bn 8482  df-hl 8549

Copyright terms: Public domain