Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlol Structured version   Unicode version

Theorem hlol 30096
Description: A Hilbert lattice is an ortholattice. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlol  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  OL )

Proof of Theorem hlol
StepHypRef Expression
1 hloml 30092 . 2  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  OML )
2 omlol 29975 . 2  |-  ( K  e.  OML  ->  K  e.  OL )
31, 2syl 16 1  |-  ( K  e.  HL  ->  K  e.  OL )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   OLcol 29909   OMLcoml 29910   HLchlt 30085
This theorem is referenced by:  hlop  30097  cvrexch  30154  atle  30170  athgt  30190  2at0mat0  30259  dalem24  30431  pmapjat1  30587  atmod1i1m  30592  llnexchb2lem  30602  dalawlem2  30606  dalawlem6  30610  dalawlem7  30611  dalawlem11  30615  dalawlem12  30616  poldmj1N  30662  pmapj2N  30663  2polatN  30666  lhpmcvr3  30759  lhp2at0  30766  lhp2at0nle  30769  lhpelim  30771  lhpmod2i2  30772  lhpmod6i1  30773  lhprelat3N  30774  lhple  30776  4atex2-0aOLDN  30812  trljat1  30900  trljat2  30901  cdlemc1  30925  cdlemc6  30930  cdleme0cp  30948  cdleme0cq  30949  cdleme0e  30951  cdleme1  30961  cdleme2  30962  cdleme3c  30964  cdleme4  30972  cdleme5  30974  cdleme7c  30979  cdleme7e  30981  cdleme8  30984  cdleme9  30987  cdleme10  30988  cdleme15b  31009  cdlemednpq  31033  cdleme20y  31036  cdleme20c  31045  cdleme20d  31046  cdleme20j  31052  cdleme22cN  31076  cdleme22d  31077  cdleme22e  31078  cdleme22eALTN  31079  cdleme23b  31084  cdleme30a  31112  cdlemefrs29pre00  31129  cdlemefrs29bpre0  31130  cdlemefrs29cpre1  31132  cdleme32fva  31171  cdleme35b  31184  cdleme35d  31186  cdleme35e  31187  cdleme42a  31205  cdleme42ke  31219  cdlemeg46frv  31259  cdlemg2fv2  31334  cdlemg2m  31338  cdlemg10bALTN  31370  cdlemg12e  31381  cdlemg31d  31434  trlcoabs2N  31456  trlcolem  31460  trljco  31474  cdlemh2  31550  cdlemh  31551  cdlemi1  31552  cdlemk4  31568  cdlemk9  31573  cdlemk9bN  31574  cdlemkid2  31658  dia2dimlem1  31799  dia2dimlem2  31800  dia2dimlem3  31801  doca2N  31861  djajN  31872  cdlemn10  31941  dihvalcqat  31974  dih1  32021  dihglbcpreN  32035  dihmeetbclemN  32039  dihmeetlem7N  32045  dihjatc1  32046  djhlj  32136  djh01  32147  dihjatc  32152
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oml 29914  df-hlat 30086
  Copyright terms: Public domain W3C validator