Theorem hmopex 9742

Description: The class of Hermitian operators is a set.

Assertion

Ref	Expression
hmopex	|- HrmOp e. V

Proof of Theorem hmopex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oprex 3974	. 2 |- (H~ ^m H~) e. V
2		hmopft 9741	. . . 4 |- (t e. HrmOp -> t:H~-->H~)
3		ax-hilex 8808	. . . . 5 |- H~ e. V
4	3, 3	elmap 4324	. . . 4 |- (t e. (H~ ^m H~) <-> t:H~-->H~)
5	2, 4	sylibr 200	. . 3 |- (t e. HrmOp -> t e. (H~ ^m H~))
6	5	ssriv 2065	. 2 |- HrmOp (_ (H~ ^m H~)
7	1, 6	ssexi 2715	1 |- HrmOp e. V

Syntax hints:   e. wcel 956  Vcvv 1807  -->wf 3173  (class class class)co 3954   ^m cm 4312  H~chil 8727  HrmOpcho 8758

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2688  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861  ax-hilex 8808

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-sbc 1938  df-csb 1998  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-fv 3193  df-opr 3956  df-oprab 3957  df-map 4314  df-hmop 9710

Copyright terms: Public domain