Theorem hvaddcl 8883

Description: Closure of vector addition.

Hypotheses

Ref	Expression
hvaddcl.1	|- A e. H~
hvaddcl.2	|- B e. H~

Assertion

Ref	Expression
hvaddcl	|- (A +h B) e. H~

Proof of Theorem hvaddcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hvaddcl.1	. 2 |- A e. H~
2		hvaddcl.2	. 2 |- B e. H~
3		hvaddclt 8877	. 2 |- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> (A +h B) e. H~)
4	1, 2, 3	mp2an 699	1 |- (A +h B) e. H~

Syntax hints:   e. wcel 960  (class class class)co 3969  H~chil 8783   +h cva 8784

This theorem is referenced by:  hvsubass 8917  hvsubsub4 8921  hvsubadd 8928  normlem0 8970  normlem8 8978  norm-ii 8999  normpyth 9004  norm3dif 9009  normpar 9016  normpar2 9018  polid 9020  projlem5 9185  projlem7 9187  projlem18 9198  pjthlem1 9214  nonbool 9591  pjcomp 9614  pjadd 9615  lnopunilem1 9930  lnophmlem2 9937

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872  ax-hfvadd 8865

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-fv 3204  df-opr 3971

Copyright terms: Public domain