Theorem hvaddclt 8882

Description: Closure of vector addition.

Assertion

Ref	Expression
hvaddclt	|- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> (A +h B) e. H~)

Proof of Theorem hvaddclt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hfvadd 8870	. 2 |- +h :(H~ X. H~)-->H~
2	1	foprcl 4015	1 |- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> (A +h B) e. H~)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 958  (class class class)co 3963  H~chil 8788   +h cva 8789

This theorem is referenced by:  hvsubopr 8885  hvsubclt 8887  hvaddcl 8888  hvadd4t 8905  hvsub4t 8906  hvpncant 8908  hvaddsubasst 8910  hv2timest 8928  hvaddsub4t 8945  his7t 8956  normpyct 9013  hhph 9045  helch 9116  ocsh 9156  shselt 9278  spanunsn 9502  hosclt 9523  osumlem1 9578  3oalem1 9607  mayete3 9673  hoaddclt 9684  unoplint 9844  hmoplint 9866  braaddt 9869  0lnfn 9909  lnopm 9925  lnophs 9926  lnopco 9928  lnopeq0 9932  nlelsh 9993  cnlnadjlem2 10001  cnlnadjlem6 10005  adjlnopt 10019  hmopidmch 10079  superpos 10281  cdj3lem2b 10364  cdj3 10368

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-hfvadd 8870

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-opr 3965

Copyright terms: Public domain