Theorem hvmulcl 8805

Description: Closure inference for scalar multiplication.

Hypotheses

Ref	Expression
hvmulcl.1	|- A e. CC
hvmulcl.2	|- B e. H~

Assertion

Ref	Expression
hvmulcl	|- (A .h B) e. H~

Proof of Theorem hvmulcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hvmulcl.1	. 2 |- A e. CC
2		hvmulcl.2	. 2 |- B e. H~
3		hvmulclt 8804	. 2 |- ((A e. CC /\ B e. H~) -> (A .h B) e. H~)
4	1, 2, 3	mp2an 695	1 |- (A .h B) e. H~

Syntax hints:   e. wcel 955  (class class class)co 3948  CCcc 5204  H~chil 8727   .h csm 8729

This theorem is referenced by:  hvsubass 8843  hvsubsub4 8847  hvnegdi 8850  hvsubeq0 8851  hvsubcan2 8852  hvaddcan 8853  hvsubadd 8854  his35 8876  normlem0 8896  normlem5 8901  normlem9 8905  bcseq 8907  norm-iii 8927  norm3dif 8935  normpar2 8944  polid2 8945  polid 8946  occllem1 9089  projlem5 9106  projlem7 9108  projlem18 9119  pjthlem1 9134  pjthlem5 9138  pjthlem14 9147  h1de2 9391  pjmul 9539  pjsub 9540  eigpos 9679  lnop0t 9806  lnopunilem1 9850  lnophmlem2 9857  lnfn0 9886

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857  ax-hfvmul 8796

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-rex 1642  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-id 2824  df-xp 3174  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fn 3183  df-f 3184  df-fv 3188  df-opr 3950

Copyright terms: Public domain