Theorem hvmulclt 8822

Description: Closure of scalar multiplication.

Assertion

Ref	Expression
hvmulclt	|- ((A e. CC /\ B e. H~) -> (A .h B) e. H~)

Proof of Theorem hvmulclt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hfvmul 8814	. 2 |- .h :(CC X. H~)-->H~
2	1	foprcl 4006	1 |- ((A e. CC /\ B e. H~) -> (A .h B) e. H~)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 956  (class class class)co 3954  CCcc 5212  H~chil 8727   .h csm 8729

This theorem is referenced by:  hvmulcl 8823  hvsubopr 8824  hvsubclt 8826  hv2negt 8836  hvaddsubvalt 8841  hvsub4t 8845  hvaddsub12t 8846  hvpncant 8847  hvaddsubasst 8849  hvsubdistr1t 8855  hvsubdistr2t 8856  hvaddeq0t 8875  hvmulcant 8878  hvmulcan2t 8879  hvsubcant 8880  his5t 8892  hiassdit 8896  his2subt 8897  hilabl 8966  helch 9055  ocsh 9095  h1de2ct 9418  spansncol 9430  spanunsn 9442  homclt 9464  mayete3 9613  homulclt 9625  hhlno 9766  unoplint 9783  hmoplint 9805  bramult 9809  bralnfnt 9811  brafnmult 9814  kbopt 9816  kbmult 9818  lnopmult 9830  lnopaddmul 9836  lnopsubmul 9838  lnopmulsub 9839  0lnfn 9848  nmlnop0ALT 9858  lnopm 9863  lnophs 9864  lnopco 9866  lnopeq0 9870  nmbdoplb 9887  nmcopexlem5 9893  nmcopexlem6 9894  nmcoplb 9896  lnfnmul 9911  lnfnaddmul 9912  nmbdfnlb 9916  nmcfnexlem5 9922  nmcfnexlem6 9923  nmcfnlb 9925  nlelsh 9931  riesz3 9933  cnlnadjlem2 9939  cnlnadjlem6 9943  adjlnopt 9957  nmopco 9966  branmfnt 9976  cnvbramult 9986  kbass2t 9988  kbass5t 9991  hmopidmch 10017  superpos 10218  cdj1 10294

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861  ax-hfvmul 8814

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-fv 3193  df-opr 3956

Copyright terms: Public domain