HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvmulex Unicode version

Theorem hvmulex 21551
Description: The Hilbert space scalar product operation is a set. (Contributed by NM, 17-Apr-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hvmulex  |-  .h  e.  _V

Proof of Theorem hvmulex
StepHypRef Expression
1 ax-hfvmul 21545 . 2  |-  .h  :
( CC  X.  ~H )
--> ~H
2 cnex 8786 . . 3  |-  CC  e.  _V
3 ax-hilex 21539 . . 3  |-  ~H  e.  _V
42, 3xpex 4789 . 2  |-  ( CC 
X.  ~H )  e.  _V
5 fex 5683 . 2  |-  ( (  .h  : ( CC 
X.  ~H ) --> ~H  /\  ( CC  X.  ~H )  e.  _V )  ->  .h  e.  _V )
61, 4, 5mp2an 656 1  |-  .h  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1621   _Vcvv 2763    X. cxp 4659   -->wf 4669   CCcc 8703   ~Hchil 21459    .h csm 21461
This theorem is referenced by:  hhph  21717  hhssva  21796  hhsssm  21797  hhshsslem1  21804
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-rep 4105  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pow 4160  ax-pr 4186  ax-un 4484  ax-cnex 8761  ax-hilex 21539  ax-hfvmul 21545
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-ral 2523  df-rex 2524  df-reu 2525  df-rab 2527  df-v 2765  df-sbc 2967  df-csb 3057  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-pw 3601  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-iun 3881  df-br 3998  df-opab 4052  df-mpt 4053  df-id 4281  df-xp 4675  df-rel 4676  df-cnv 4677  df-co 4678  df-dm 4679  df-rn 4680  df-res 4681  df-ima 4682  df-fun 4683  df-fn 4684  df-f 4685  df-f1 4686  df-fo 4687  df-f1o 4688  df-fv 4689
  Copyright terms: Public domain W3C validator