HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvmulex Unicode version

Theorem hvmulex 21607
Description: The Hilbert space scalar product operation is a set. (Contributed by NM, 17-Apr-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hvmulex  |-  .h  e.  _V

Proof of Theorem hvmulex
StepHypRef Expression
1 ax-hfvmul 21601 . 2  |-  .h  :
( CC  X.  ~H )
--> ~H
2 cnex 8834 . . 3  |-  CC  e.  _V
3 ax-hilex 21595 . . 3  |-  ~H  e.  _V
42, 3xpex 4817 . 2  |-  ( CC 
X.  ~H )  e.  _V
5 fex 5765 . 2  |-  ( (  .h  : ( CC 
X.  ~H ) --> ~H  /\  ( CC  X.  ~H )  e.  _V )  ->  .h  e.  _V )
61, 4, 5mp2an 653 1  |-  .h  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   _Vcvv 2801    X. cxp 4703   -->wf 5267   CCcc 8751   ~Hchil 21515    .h csm 21517
This theorem is referenced by:  hhph  21773  hhssva  21852  hhsssm  21853  hhshsslem1  21860
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-hilex 21595  ax-hfvmul 21601
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279
  Copyright terms: Public domain W3C validator