Theorem hvmulex 8820

Description: The Hilbert space scalar product operation is a set.

Assertion

Ref	Expression
hvmulex	|- .h e. V

Proof of Theorem hvmulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hfvmul 8814	. 2 |- .h :(CC X. H~)-->H~
2		axcnex 5247	. . 3 |- CC e. V
3		ax-hilex 8808	. . 3 |- H~ e. V
4	2, 3	xpex 3255	. 2 |- (CC X. H~) e. V
5		fex 3643	. 2 |- (( .h :(CC X. H~)-->H~ /\ (CC X. H~) e. V) -> .h e. V)
6	1, 4, 5	mp2an 696	1 |- .h e. V

Syntax hints:   e. wcel 956  Vcvv 1807   X. cxp 3163  -->wf 3173  CCcc 5212  H~chil 8727   .h csm 8729

This theorem is referenced by:  hhph 8984  hhsssm 9069  hhsssh2 9079

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2688  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861  ax-inf2 4605  ax-hilex 8808  ax-hfvmul 8814

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-pss 2051  df-nul 2277  df-if 2358  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-tp 2411  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-tr 2676  df-eprel 2827  df-id 2830  df-po 2835  df-so 2845  df-fr 2912  df-we 2929  df-ord 2946  df-on 2947  df-lim 2948  df-suc 2949  df-om 3127  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-qs 4256  df-ni 4980  df-nq 5018  df-np 5066  df-nr 5147  df-c 5220

Copyright terms: Public domain