HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  hvmulex Unicode version

Theorem hvmulex 21583
Description: The Hilbert space scalar product operation is a set. (Contributed by NM, 17-Apr-2007.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
hvmulex  |-  .h  e.  _V

Proof of Theorem hvmulex
StepHypRef Expression
1 ax-hfvmul 21577 . 2  |-  .h  :
( CC  X.  ~H )
--> ~H
2 cnex 8813 . . 3  |-  CC  e.  _V
3 ax-hilex 21571 . . 3  |-  ~H  e.  _V
42, 3xpex 4800 . 2  |-  ( CC 
X.  ~H )  e.  _V
5 fex 5710 . 2  |-  ( (  .h  : ( CC 
X.  ~H ) --> ~H  /\  ( CC  X.  ~H )  e.  _V )  ->  .h  e.  _V )
61, 4, 5mp2an 655 1  |-  .h  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1685   _Vcvv 2789    X. cxp 4686   -->wf 5217   CCcc 8730   ~Hchil 21491    .h csm 21493
This theorem is referenced by:  hhph  21749  hhssva  21828  hhsssm  21829  hhshsslem1  21836
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1534  ax-5 1545  ax-17 1604  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1867  ax-ext 2265  ax-rep 4132  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pow 4187  ax-pr 4213  ax-un 4511  ax-cnex 8788  ax-hilex 21571  ax-hfvmul 21577
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 938  df-tru 1312  df-ex 1530  df-nf 1533  df-sb 1632  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-ral 2549  df-rex 2550  df-reu 2551  df-rab 2553  df-v 2791  df-sbc 2993  df-csb 3083  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-pw 3628  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-iun 3908  df-br 4025  df-opab 4079  df-mpt 4080  df-id 4308  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5223  df-fn 5224  df-f 5225  df-f1 5226  df-fo 5227  df-f1o 5228  df-fv 5229
  Copyright terms: Public domain W3C validator