Theorem hvsubval 8811

Description: Value of vector subtraction definition.

Hypotheses

Ref	Expression
hvaddcl.1	|- A e. H~
hvaddcl.2	|- B e. H~

Assertion

Ref	Expression
hvsubval	|- (A -h B) = (A +h (-u1 .h B))

Proof of Theorem hvsubval

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hvaddcl.1	. 2 |- A e. H~
2		hvaddcl.2	. 2 |- B e. H~
3		hvsubvalt 8807	. 2 |- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> (A -h B) = (A +h (-u1 .h B)))
4	1, 2, 3	mp2an 695	1 |- (A -h B) = (A +h (-u1 .h B))

Syntax hints:   = wceq 953   e. wcel 955  (class class class)co 3948  1c1 5207  -ucneg 5265  H~chil 8727   +h cva 8728   .h csm 8729   -h cmv 8731

This theorem is referenced by:  hvsubass 8843  hvsubsub4 8847  hvnegdi 8850  hvsubeq0 8851  hvsubcan2 8852  hvsubadd 8854  normlem0 8896  normlem9 8905  norm3dif 8935  normpar2 8944  occllem1 9089  pjthlem14 9147  pjsub 9540  pjssm 9543  pjcj 9546  lnophmlem2 9857

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-9 962  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 775  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-rex 1642  df-v 1803  df-sbc 1932  df-csb 1992  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-id 2824  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fv 3188  df-opr 3950  df-oprab 3951  df-hvsub 8779

Copyright terms: Public domain