Theorem ida 10614

Description: (id` A) is a mapping from the objects of T to the morphisms of T.

Hypotheses

Ref	Expression
alg.1	|- M = dom D
alg.3	|- D = (dom` T)
alg.2	|- O = dom J
alg.5	|- J = (id` T)

Assertion

Ref	Expression
ida	|- (T e. Alg -> J:O-->M)

Proof of Theorem ida

Step	Hyp	Ref	Expression
1		alg.3	. . . 4 |- D = (dom` T)
2		eqid 1475	. . . 4 |- (cod` T) = (cod` T)
3		alg.5	. . . 4 |- J = (id` T)
4		eqid 1475	. . . 4 |- (o` T) = (o` T)
5		alg.1	. . . 4 |- M = dom D
6		alg.2	. . . 4 |- O = dom J
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	algi 10611	. . 3 |- (T e. Alg -> ((D:M-->O /\ (cod` T):M-->O /\ J:O-->M) /\ (Fun (o` T) /\ dom (o` T) (_ (M X. M) /\ ran (o` T) (_ M)))
8	7	pm3.26d 321	. 2 |- (T e. Alg -> (D:M-->O /\ (cod` T):M-->O /\ J:O-->M))
9	8	3simp3d 795	1 |- (T e. Alg -> J:O-->M)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ w3a 774   = wceq 955   e. wcel 957   (_ wss 2045   X. cxp 3165  dom cdm 3167  ran crn 3168  Fun wfun 3173  -->wf 3175  ` cfv 3179  Algcalg 10594  domcdom_ 10595  codccod_ 10596  idcid_ 10597  oco_ 10598

This theorem is referenced by:  idmoa 10615  rdmob 10632  idc 10651

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-9 964  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2700  ax-nul 2707  ax-pow 2739  ax-pr 2776  ax-un 2863

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 980  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1586  df-ral 1648  df-rex 1649  df-v 1810  df-dif 2047  df-un 2048  df-in 2049  df-ss 2051  df-nul 2279  df-pw 2400  df-sn 2410  df-pr 2411  df-op 2414  df-uni 2501  df-br 2617  df-opab 2664  df-id 2832  df-xp 3181  df-rel 3182  df-cnv 3183  df-co 3184  df-dm 3185  df-rn 3186  df-res 3187  df-ima 3188  df-fun 3189  df-fn 3190  df-f 3191  df-fo 3193  df-fv 3195  df-1st 4076  df-2nd 4077  df-alg 10599  df-doma 10600  df-coda 10601  df-ida 10602  df-cmpa 10603

Copyright terms: Public domain