MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ifid Unicode version

Theorem ifid 3714
Description: Identical true and false arguments in the conditional operator. (Contributed by NM, 18-Apr-2005.)
Assertion
Ref Expression
ifid  |-  if (
ph ,  A ,  A )  =  A

Proof of Theorem ifid
StepHypRef Expression
1 iftrue 3688 . 2  |-  ( ph  ->  if ( ph ,  A ,  A )  =  A )
2 iffalse 3689 . 2  |-  ( -. 
ph  ->  if ( ph ,  A ,  A )  =  A )
31, 2pm2.61i 158 1  |-  if (
ph ,  A ,  A )  =  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649   ifcif 3682
This theorem is referenced by:  somincom  5211  supsn  7407  wemaplem2  7449  cantnflem1d  7577  cantnflem1  7578  xrmaxeq  10699  xrmineq  10700  xaddpnf1  10744  xaddmnf1  10746  rexmul  10782  max0add  12042  sumz  12443  1arithlem4  13221  xpscf  13718  gsumzsplit  15456  dmdprdsplitlem  15522  mplcoe1  16455  mplcoe3  16456  mplcoe2  16457  evlslem2  16495  cnmpt2pc  18824  pcoval2  18912  pcorevlem  18922  itgz  19539  itgvallem3  19544  iblposlem  19550  iblss2  19564  itgss  19570  ditg0  19607  cnplimc  19641  limcco  19647  dvexp3  19729  ply1nzb  19912  plyeq0lem  19996  dgrcolem2  20059  plydivlem4  20080  radcnv0  20199  efrlim  20675  mumullem2  20830  lgsval2lem  20957  lgsdilem2  20982  prod1  25049  dgrsub2  27008
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-if 3683
  Copyright terms: Public domain W3C validator