Theorem imaeq2 3394

Description: Equality theorem for image.

Assertion

Ref	Expression
imaeq2	|- (A = B -> (C"A) = (C"B))

Proof of Theorem imaeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		reseq2 3361	. . 3 |- (A = B -> (C |` A) = (C |` B))
2	1	rneqd 3336	. 2 |- (A = B -> ran ( C |` A) = ran ( C |` B))
3		df-ima 3186	. 2 |- (C"A) = ran ( C |` A)
4		df-ima 3186	. 2 |- (C"B) = ran ( C |` B)
5	2, 3, 4	3eqtr4g 1528	1 |- (A = B -> (C"A) = (C"B))

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 954  ran crn 3166   |` cres 3167  "cima 3168

This theorem is referenced by:  imaeq2d 3396  relimasn 3417  dmco2 3496  funimaexg 3567  fnima 3596  foima 3667  f1imacnv 3696  fvprc 3712  ssimaex 3759  ssimaexg 3760  rdglimt 3939  tz7.49 3950  sbthlem2 4434  sbth 4443  ssenen 4490  phplem4 4497  php3 4501  unifi 4538  fiint 4540  fodomfi 4546  unir1 4647  zorn2lem6 4773  zorn2lem7 4774  cnima 7717  iscncl 7720  cnclima 7721  cnsscnp 7722  metcnp 7839  oooeqim2 10407  mapudiscn 10435  cmphmp 10444  homcard 10462

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-br 2615  df-opab 2662  df-xp 3179  df-cnv 3181  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186

Copyright terms: Public domain