MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imaexg Unicode version

Theorem imaexg 5180
Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
imaexg  |-  ( A  e.  V  ->  ( A " B )  e. 
_V )

Proof of Theorem imaexg
StepHypRef Expression
1 imassrn 5179 . 2  |-  ( A
" B )  C_  ran  A
2 rnexg 5094 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )
3 ssexg 4313 . 2  |-  ( ( ( A " B
)  C_  ran  A  /\  ran  A  e.  _V )  ->  ( A " B
)  e.  _V )
41, 2, 3sylancr 645 1  |-  ( A  e.  V  ->  ( A " B )  e. 
_V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721   _Vcvv 2920    C_ wss 3284   ran crn 4842   "cima 4844
This theorem is referenced by:  frxp  6419  ecexg  6872  pw2f1o  7176  fopwdom  7179  ssenen  7244  fiint  7346  fissuni  7373  fipreima  7374  marypha1lem  7400  cantnfdm  7579  cantnfcl  7582  cantnfval  7583  cantnff  7589  cantnflem1  7605  cnfcom2  7619  cnfcom3lem  7620  cnfcom3  7621  infxpenlem  7855  ackbij2lem2  8080  enfin2i  8161  fin1a2lem7  8246  fpwwe  8481  canthwelem  8485  tskuni  8618  isacs4lem  14553  gsumvalx  14733  gicsubgen  15024  gsumzaddlem  15485  gsum2d  15505  isunit  15721  ptbasfi  17570  xkococnlem  17648  qtopval  17684  hmphdis  17785  ustuqtop0  18227  ustuqtop4  18231  utopsnneiplem  18234  utopsnnei  18236  fmucnd  18279  neipcfilu  18283  metustelOLD  18538  metustel  18539  metustssOLD  18540  metustss  18541  metustfbasOLD  18552  metustfbas  18553  metuel2  18566  metutopOLD  18569  psmetutop  18570  restmetu  18574  nghmfval  18713  cnheiborlem  18936  itg2gt0  19609  fta1glem2  20046  fta1blem  20048  lgsqrlem4  21085  shsval  22771  nlfnval  23341  qqhval  24315  mbfmcnt  24575  orvcval  24672  coinfliprv  24697  ballotlemrval  24732  ballotlem7  24750  dfrdg2  25370  brapply  25695  dfrdg4  25707  tailval  26296  isnacs3  26658  pw2f1ocnv  27002  pw2f1o2val  27004  lmhmlnmsplit  27057  lkrval  29575
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389  ax-sep 4294  ax-nul 4302  ax-pr 4367  ax-un 4664
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2262  df-mo 2263  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-ne 2573  df-ral 2675  df-rex 2676  df-rab 2679  df-v 2922  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-nul 3593  df-if 3704  df-sn 3784  df-pr 3785  df-op 3787  df-uni 3980  df-br 4177  df-opab 4231  df-xp 4847  df-cnv 4849  df-dm 4851  df-rn 4852  df-res 4853  df-ima 4854
  Copyright terms: Public domain W3C validator