MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imaexg Structured version   Unicode version

Theorem imaexg 5210
Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
imaexg  |-  ( A  e.  V  ->  ( A " B )  e. 
_V )

Proof of Theorem imaexg
StepHypRef Expression
1 imassrn 5209 . 2  |-  ( A
" B )  C_  ran  A
2 rnexg 5124 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )
3 ssexg 4342 . 2  |-  ( ( ( A " B
)  C_  ran  A  /\  ran  A  e.  _V )  ->  ( A " B
)  e.  _V )
41, 2, 3sylancr 645 1  |-  ( A  e.  V  ->  ( A " B )  e. 
_V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1725   _Vcvv 2949    C_ wss 3313   ran crn 4872   "cima 4874
This theorem is referenced by:  frxp  6449  ecexg  6902  pw2f1o  7206  fopwdom  7209  ssenen  7274  fiint  7376  fissuni  7404  fipreima  7405  marypha1lem  7431  cantnfdm  7612  cantnfcl  7615  cantnfval  7616  cantnff  7622  cantnflem1  7638  cnfcom2  7652  cnfcom3lem  7653  cnfcom3  7654  infxpenlem  7888  ackbij2lem2  8113  enfin2i  8194  fin1a2lem7  8279  fpwwe  8514  canthwelem  8518  tskuni  8651  isacs4lem  14587  gsumvalx  14767  gicsubgen  15058  gsumzaddlem  15519  gsum2d  15539  isunit  15755  ptbasfi  17606  xkococnlem  17684  qtopval  17720  hmphdis  17821  ustuqtop0  18263  ustuqtop4  18267  utopsnneiplem  18270  utopsnnei  18272  fmucnd  18315  neipcfilu  18319  metustelOLD  18574  metustel  18575  metustssOLD  18576  metustss  18577  metustfbasOLD  18588  metustfbas  18589  metuel2  18602  metutopOLD  18605  psmetutop  18606  restmetu  18610  nghmfval  18749  cnheiborlem  18972  itg2gt0  19645  fta1glem2  20082  fta1blem  20084  lgsqrlem4  21121  shsval  22807  nlfnval  23377  qqhval  24351  mbfmcnt  24611  orvcval  24708  coinfliprv  24733  ballotlemrval  24768  ballotlem7  24786  dfrdg2  25416  brapply  25776  dfrdg4  25788  tailval  26394  isnacs3  26756  pw2f1ocnv  27100  pw2f1o2val  27102  lmhmlnmsplit  27154  lkrval  29824
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pr 4396  ax-un 4694
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2703  df-rex 2704  df-rab 2707  df-v 2951  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3622  df-if 3733  df-sn 3813  df-pr 3814  df-op 3816  df-uni 4009  df-br 4206  df-opab 4260  df-xp 4877  df-cnv 4879  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884
  Copyright terms: Public domain W3C validator