MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imaexg Unicode version

Theorem imaexg 5014
Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
imaexg  |-  ( A  e.  V  ->  ( A " B )  e. 
_V )

Proof of Theorem imaexg
StepHypRef Expression
1 imassrn 5013 . 2  |-  ( A
" B )  C_  ran  A
2 rnexg 4928 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )
3 ssexg 4134 . 2  |-  ( ( ( A " B
)  C_  ran  A  /\  ran  A  e.  _V )  ->  ( A " B
)  e.  _V )
41, 2, 3sylancr 647 1  |-  ( A  e.  V  ->  ( A " B )  e. 
_V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    e. wcel 1621   _Vcvv 2763    C_ wss 3127   ran crn 4662   "cima 4664
This theorem is referenced by:  frxp  6159  ecexg  6632  pw2f1o  6935  fopwdom  6938  ssenen  7003  fiint  7101  fissuni  7128  fipreima  7129  marypha1lem  7154  cantnfdm  7333  cantnfcl  7336  cantnfval  7337  cantnflt2  7342  cantnff  7343  cantnflem1  7359  cnfcom2  7373  cnfcom3lem  7374  cnfcom3  7375  infxpenlem  7609  ackbij2lem2  7834  enfin2i  7915  fin1a2lem7  8000  fpwwe  8236  canthwelem  8240  tskuni  8373  isacs4lem  14233  gsumvalx  14413  gicsubgen  14704  gsumzaddlem  15165  gsum2d  15185  isunit  15401  ptbasfi  17238  xkococnlem  17315  qtopval  17348  hmphdis  17449  nghmfval  18193  cnheiborlem  18414  itg2gt0  19077  fta1glem2  19514  fta1blem  19516  lgsqrlem4  20545  shsval  21851  nlfnval  22421  ballotlemrval  23037  ballotlem7  23055  dfrdg2  23521  brapply  23852  dfrdg4  23863  intopcoaconb  24907  intopcoaconc  24908  prcnt  24918  nds  25517  tailval  25689  isnacs3  26152  pw2f1ocnv  26497  pw2f1o2val  26499  lmhmlnmsplit  26552  lkrval  28445
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pr 4186  ax-un 4484
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-ral 2523  df-rex 2524  df-rab 2527  df-v 2765  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-br 3998  df-opab 4052  df-xp 4675  df-cnv 4677  df-dm 4679  df-rn 4680  df-res 4681  df-ima 4682
  Copyright terms: Public domain W3C validator