Theorem imaexg 3400

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39.

Assertion

Ref	Expression
imaexg	|- (A e. C -> (A"B) e. V)

Proof of Theorem imaexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rnexg 3345	. 2 |- (A e. C -> ran A e. V)
2		imassrn 3399	. . 3 |- (A"B) (_ ran A
3		ssexg 2711	. . 3 |- (((A"B) (_ ran A /\ ran A e. V) -> (A"B) e. V)
4	2, 3	mpan 693	. 2 |- (ran A e. V -> (A"B) e. V)
5	1, 4	syl 10	1 |- (A e. C -> (A"B) e. V)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 955  Vcvv 1802   (_ wss 2037  ran crn 3161  "cima 3163

This theorem is referenced by:  ecexg 4249  pw2en 4426  ssenen 4484  php3 4495  ssfi 4515  unifi 4532  fiint 4534  fodomfi 4540  mapdiscn 10398  homcard 10426

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-rex 1642  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-xp 3174  df-cnv 3176  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181

Copyright terms: Public domain