MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imass2 Unicode version

Theorem imass2 5180
Description: Subset theorem for image. Exercise 22(a) of [Enderton] p. 53. (Contributed by NM, 22-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
imass2  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C " A )  C_  ( C " B ) )

Proof of Theorem imass2
StepHypRef Expression
1 ssres2 5113 . . 3  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C  |`  A )  C_  ( C  |`  B ) )
2 rnss 5038 . . 3  |-  ( ( C  |`  A )  C_  ( C  |`  B )  ->  ran  ( C  |`  A )  C_  ran  ( C  |`  B ) )
31, 2syl 16 . 2  |-  ( A 
C_  B  ->  ran  ( C  |`  A ) 
C_  ran  ( C  |`  B ) )
4 df-ima 4831 . 2  |-  ( C
" A )  =  ran  ( C  |`  A )
5 df-ima 4831 . 2  |-  ( C
" B )  =  ran  ( C  |`  B )
63, 4, 53sstr4g 3332 1  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C " A )  C_  ( C " B ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    C_ wss 3263   ran crn 4819    |` cres 4820   "cima 4821
This theorem is referenced by:  funimass1  5466  funimass2  5467  fvimacnv  5784  f1imass  5949  ecinxp  6915  sbthlem1  7153  sbthlem2  7154  php3  7229  ordtypelem2  7421  mapfien  7586  tcrank  7741  limsupgord  12193  isercoll  12388  isacs1i  13809  gsumzf1o  15446  dprdres  15513  dprd2da  15527  dmdprdsplit2lem  15530  lmhmlsp  16052  iscnp4  17249  cnpco  17253  cncls2i  17256  cnntri  17257  cnrest2  17272  cnpresti  17274  cnprest  17275  1stcfb  17429  xkococnlem  17612  qtopval2  17649  tgqtop  17665  qtoprest  17670  kqdisj  17685  regr1lem  17692  kqreglem1  17694  kqreglem2  17695  kqnrmlem1  17696  kqnrmlem2  17697  nrmhmph  17747  fbasrn  17837  elfm2  17901  fmfnfmlem1  17907  fmco  17914  flffbas  17948  cnpflf2  17953  cnextcn  18019  metcnp3  18460  metustto  18473  cfilucfil  18479  uniioombllem3  19344  dyadmbllem  19358  mbfconstlem  19388  i1fima2  19438  itg2gt0  19519  ellimc3  19633  limcflf  19635  limcresi  19639  limciun  19648  lhop  19767  ig1peu  19961  ig1pdvds  19966  psercnlem2  20207  dvloglem  20406  efopn  20416  tpr2rico  24114  cvmsss2  24740  cvmopnlem  24744  cvmliftmolem1  24747  cvmliftlem15  24764  cvmlift2lem9  24777  nofulllem3  25382  heibor1lem  26209  isnumbasabl  26940  isnumbasgrp  26941  dfacbasgrp  26942  f1lindf  26961
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-rab 2658  df-v 2901  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-br 4154  df-opab 4208  df-xp 4824  df-cnv 4826  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831
  Copyright terms: Public domain W3C validator