MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imass2 Unicode version

Theorem imass2 5203
Description: Subset theorem for image. Exercise 22(a) of [Enderton] p. 53. (Contributed by NM, 22-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
imass2  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C " A )  C_  ( C " B ) )

Proof of Theorem imass2
StepHypRef Expression
1 ssres2 5136 . . 3  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C  |`  A )  C_  ( C  |`  B ) )
2 rnss 5061 . . 3  |-  ( ( C  |`  A )  C_  ( C  |`  B )  ->  ran  ( C  |`  A )  C_  ran  ( C  |`  B ) )
31, 2syl 16 . 2  |-  ( A 
C_  B  ->  ran  ( C  |`  A ) 
C_  ran  ( C  |`  B ) )
4 df-ima 4854 . 2  |-  ( C
" A )  =  ran  ( C  |`  A )
5 df-ima 4854 . 2  |-  ( C
" B )  =  ran  ( C  |`  B )
63, 4, 53sstr4g 3353 1  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C " A )  C_  ( C " B ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    C_ wss 3284   ran crn 4842    |` cres 4843   "cima 4844
This theorem is referenced by:  funimass1  5489  funimass2  5490  fvimacnv  5808  f1imass  5973  ecinxp  6942  sbthlem1  7180  sbthlem2  7181  php3  7256  ordtypelem2  7448  mapfien  7613  tcrank  7768  limsupgord  12225  isercoll  12420  isacs1i  13841  gsumzf1o  15478  dprdres  15545  dprd2da  15559  dmdprdsplit2lem  15562  lmhmlsp  16084  iscnp4  17285  cnpco  17289  cncls2i  17292  cnntri  17293  cnrest2  17308  cnpresti  17310  cnprest  17311  1stcfb  17465  xkococnlem  17648  qtopval2  17685  tgqtop  17701  qtoprest  17706  kqdisj  17721  regr1lem  17728  kqreglem1  17730  kqreglem2  17731  kqnrmlem1  17732  kqnrmlem2  17733  nrmhmph  17783  fbasrn  17873  elfm2  17937  fmfnfmlem1  17943  fmco  17950  flffbas  17984  cnpflf2  17989  cnextcn  18055  metcnp3  18527  metusttoOLD  18544  metustto  18545  cfilucfilOLD  18556  cfilucfil  18557  uniioombllem3  19434  dyadmbllem  19448  mbfconstlem  19478  i1fima2  19528  itg2gt0  19609  ellimc3  19723  limcflf  19725  limcresi  19729  limciun  19738  lhop  19857  ig1peu  20051  ig1pdvds  20056  psercnlem2  20297  dvloglem  20496  efopn  20506  tpr2rico  24267  cvmsss2  24918  cvmopnlem  24922  cvmliftmolem1  24925  cvmliftlem15  24942  cvmlift2lem9  24955  nofulllem3  25576  heibor1lem  26412  isnumbasabl  27143  isnumbasgrp  27144  dfacbasgrp  27145  f1lindf  27164
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-rab 2679  df-v 2922  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-nul 3593  df-if 3704  df-sn 3784  df-pr 3785  df-op 3787  df-br 4177  df-opab 4231  df-xp 4847  df-cnv 4849  df-dm 4851  df-rn 4852  df-res 4853  df-ima 4854
  Copyright terms: Public domain W3C validator