MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imass2 Unicode version

Theorem imass2 5002
Description: Subset theorem for image. Exercise 22(a) of [Enderton] p. 53. (Contributed by NM, 22-Mar-1998.)
Assertion
Ref Expression
imass2  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C " A )  C_  ( C " B ) )

Proof of Theorem imass2
StepHypRef Expression
1 ssres2 4935 . . 3  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C  |`  A )  C_  ( C  |`  B ) )
2 rnss 4860 . . 3  |-  ( ( C  |`  A )  C_  ( C  |`  B )  ->  ran  (  C  |`  A )  C_  ran  (  C  |`  B ) )
31, 2syl 17 . 2  |-  ( A 
C_  B  ->  ran  (  C  |`  A ) 
C_  ran  (  C  |`  B ) )
4 df-ima 4647 . 2  |-  ( C
" A )  =  ran  (  C  |`  A )
5 df-ima 4647 . 2  |-  ( C
" B )  =  ran  (  C  |`  B )
63, 4, 53sstr4g 3161 1  |-  ( A 
C_  B  ->  ( C " A )  C_  ( C " B ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    C_ wss 3094   ran crn 4627    |` cres 4628   "cima 4629
This theorem is referenced by:  funimass1  5228  funimass2  5229  fvimacnv  5539  f1imass  5687  ecinxp  6667  sbthlem1  6904  sbthlem2  6905  php3  6980  ordtypelem2  7167  mapfien  7332  tcrank  7487  limsupgord  11876  isercoll  12071  isacs1i  13486  gsumzf1o  15123  dprdres  15190  dprd2da  15204  dmdprdsplit2lem  15207  lmhmlsp  15733  cnpco  16923  cncls2i  16926  cnntri  16927  cnrest2  16941  cnpresti  16943  cnprest  16944  1stcfb  17098  xkococnlem  17280  qtopval2  17314  tgqtop  17330  qtoprest  17335  kqdisj  17350  regr1lem  17357  kqreglem1  17359  kqreglem2  17360  kqnrmlem1  17361  kqnrmlem2  17362  nrmhmph  17412  fbasrn  17506  elfm2  17570  fmfnfmlem1  17576  fmco  17583  flffbas  17617  cnpflf2  17622  metcnp3  18013  uniioombllem3  18867  dyadmbllem  18881  mbfconstlem  18911  i1fima2  18961  itg2gt0  19042  ellimc3  19156  limcflf  19158  limcresi  19162  limciun  19171  lhop  19290  ig1peu  19484  ig1pdvds  19489  psercnlem2  19727  dvloglem  19922  efopn  19932  cvmsss2  23142  cvmopnlem  23146  cvmliftmolem1  23149  cvmliftlem15  23166  cvmlift2lem9  23179  axfelem13  23692  prjpacp1  24459  prjpacp2  24460  iscnp4  24895  limptlimpr2lem2  24907  lvsovso  24958  heibor1lem  25865  isnumbasabl  26603  isnumbasgrp  26604  dfacbasgrp  26605  f1lindf  26624
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-rab 2523  df-v 2742  df-dif 3097  df-un 3099  df-in 3101  df-ss 3108  df-nul 3398  df-if 3507  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-br 3964  df-opab 4018  df-xp 4640  df-cnv 4642  df-dm 4644  df-rn 4645  df-res 4646  df-ima 4647
  Copyright terms: Public domain W3C validator