Theorem imassrn 3407

Description: The image of a class is a subset of its range. Theorem 3.16(xi) of [Monk1] p. 39.

Assertion

Ref	Expression
imassrn	|- (A"B) (_ ran A

Proof of Theorem imassrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pm3.27 323	. . . 4 |- ((x e. B /\ <.x, y>. e. A) -> <.x, y>. e. A)
2	1	19.22i 1038	. . 3 |- (E.x(x e. B /\ <.x, y>. e. A) -> E.x<.x, y>. e. A)
3	2	ss2abi 2116	. 2 |- {y | E.x(x e. B /\ <.x, y>. e. A)} (_ {y | E.x<.x, y>. e. A}
4		dfima3 3398	. 2 |- (A"B) = {y | E.x(x e. B /\ <.x, y>. e. A)}
5		dfrn3 3299	. 2 |- ran A = {y | E.x<.x, y>. e. A}
6	3, 4, 5	3sstr4 2096	1 |- (A"B) (_ ran A

Syntax hints:   /\ wa 223   e. wcel 956  E.wex 978  {cab 1461   (_ wss 2043  <.cop 2407  ran crn 3166  "cima 3168

This theorem is referenced by:  imaexg 3408  0ima 3413  cnvimass 3415  fimacnv 3801  isofrlem 3892  f1oweALT 3897  pw2en 4432  sbthlem2 4434  sbthlem3 4435  sbthlem5 4437  sbthlem6 4438  ssenen 4490  ssfi 4521  fiint 4540  unbenlem 7455  cnconst 7730  subgrnss 8071  pjima 10042  mapdiscn 10434

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-br 2615  df-opab 2662  df-xp 3179  df-cnv 3181  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186

Copyright terms: Public domain