Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  inaprc Unicode version

Theorem inaprc 8460
 Description: An equivalent to the Tarski-Grothendieck Axiom: there is a proper class of inaccessible cardinals. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
inaprc

Proof of Theorem inaprc
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 inawina 8314 . . . . . 6
2 winaon 8312 . . . . . 6
31, 2syl 15 . . . . 5
43ssriv 3186 . . . 4
5 ssorduni 4579 . . . 4
6 ordsson 4583 . . . 4
74, 5, 6mp2b 9 . . 3
8 vex 2793 . . . . . . . 8
9 grothtsk 8459 . . . . . . . 8
108, 9eleqtrri 2358 . . . . . . 7
11 eluni2 3833 . . . . . . 7
1210, 11mpbi 199 . . . . . 6
13 ne0i 3463 . . . . . . . . . . 11
14 tskcard 8405 . . . . . . . . . . 11
1513, 14sylan2 460 . . . . . . . . . 10
1615adantl 452 . . . . . . . . 9
17 tsksdom 8380 . . . . . . . . . . 11
1817adantl 452 . . . . . . . . . 10
19 tskwe2 8397 . . . . . . . . . . . 12
2019adantr 451 . . . . . . . . . . 11
21 cardsdomel 7609 . . . . . . . . . . 11
2220, 21sylan2 460 . . . . . . . . . 10
2318, 22mpbid 201 . . . . . . . . 9
24 eleq2 2346 . . . . . . . . . 10
2524rspcev 2886 . . . . . . . . 9
2616, 23, 25syl2anc 642 . . . . . . . 8
2726exp32 588 . . . . . . 7
2827rexlimdv 2668 . . . . . 6
2912, 28mpi 16 . . . . 5
30 eluni2 3833 . . . . 5
3129, 30sylibr 203 . . . 4
3231ssriv 3186 . . 3
337, 32eqssi 3197 . 2
34 ssonprc 4585 . . 3
354, 34ax-mp 8 . 2
3633, 35mpbir 200 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 176   wa 358   wceq 1625   wcel 1686   wne 2448   wnel 2449  wrex 2546  cvv 2790   wss 3154  c0 3457  cuni 3829   class class class wbr 4025   word 4393  con0 4394   cdm 4691  cfv 5257   csdm 6864  ccrd 7570  cwina 8306  cina 8307  ctsk 8372 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1535  ax-5 1546  ax-17 1605  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1688  ax-14 1690  ax-6 1705  ax-7 1710  ax-11 1717  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-rep 4133  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pow 4190  ax-pr 4216  ax-un 4514  ax-inf2 7344  ax-ac2 8091  ax-groth 8447 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1531  df-nf 1534  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-nel 2451  df-ral 2550  df-rex 2551  df-reu 2552  df-rmo 2553  df-rab 2554  df-v 2792  df-sbc 2994  df-csb 3084  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-pss 3170  df-nul 3458  df-if 3568  df-pw 3629  df-sn 3648  df-pr 3649  df-tp 3650  df-op 3651  df-uni 3830  df-int 3865  df-iun 3909  df-iin 3910  df-br 4026  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-tr 4116  df-eprel 4307  df-id 4311  df-po 4316  df-so 4317  df-fr 4354  df-se 4355  df-we 4356  df-ord 4397  df-on 4398  df-lim 4399  df-suc 4400  df-om 4659  df-xp 4697  df-rel 4698  df-cnv 4699  df-co 4700  df-dm 4701  df-rn 4702  df-res 4703  df-ima 4704  df-iota 5221  df-fun 5259  df-fn 5260  df-f 5261  df-f1 5262  df-fo 5263  df-f1o 5264  df-fv 5265  df-isom 5266  df-ov 5863  df-oprab 5864  df-mpt2 5865  df-1st 6124  df-2nd 6125  df-riota 6306  df-smo 6365  df-recs 6390  df-rdg 6425  df-1o 6481  df-2o 6482  df-oadd 6485  df-er 6662  df-map 6776  df-ixp 6820  df-en 6866  df-dom 6867  df-sdom 6868  df-fin 6869  df-oi 7227  df-har 7274  df-r1 7438  df-card 7574  df-aleph 7575  df-cf 7576  df-acn 7577  df-ac 7745  df-wina 8308  df-ina 8309  df-tsk 8373
 Copyright terms: Public domain W3C validator