Users' Mathboxes Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  indcomp Unicode version

Theorem indcomp 25600
Description: The indiscrete topology is compact. (Contributed by FL, 2-Aug-2009.)
Assertion
Ref Expression
indcomp  |-  { (/) ,  A }  e.  Comp

Proof of Theorem indcomp
StepHypRef Expression
1 indistop 16741 . . 3  |-  { (/) ,  A }  e.  Top
2 prfi 7133 . . 3  |-  { (/) ,  A }  e.  Fin
3 elin 3360 . . 3  |-  ( {
(/) ,  A }  e.  ( Top  i^i  Fin ) 
<->  ( { (/) ,  A }  e.  Top  /\  { (/)
,  A }  e.  Fin ) )
41, 2, 3mpbir2an 886 . 2  |-  { (/) ,  A }  e.  ( Top  i^i  Fin )
5 fincmp 17122 . 2  |-  ( {
(/) ,  A }  e.  ( Top  i^i  Fin )  ->  { (/) ,  A }  e.  Comp )
64, 5ax-mp 8 1  |-  { (/) ,  A }  e.  Comp
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1686    i^i cin 3153   (/)c0 3457   {cpr 3643   Fincfn 6865   Topctop 16633   Compccmp 17115
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1535  ax-5 1546  ax-17 1605  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1688  ax-14 1690  ax-6 1705  ax-7 1710  ax-11 1717  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pow 4190  ax-pr 4216  ax-un 4514
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1531  df-nf 1534  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-ral 2550  df-rex 2551  df-reu 2552  df-rab 2554  df-v 2792  df-sbc 2994  df-csb 3084  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-pss 3170  df-nul 3458  df-if 3568  df-pw 3629  df-sn 3648  df-pr 3649  df-tp 3650  df-op 3651  df-uni 3830  df-int 3865  df-iun 3909  df-br 4026  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-tr 4116  df-eprel 4307  df-id 4311  df-po 4316  df-so 4317  df-fr 4354  df-we 4356  df-ord 4397  df-on 4398  df-lim 4399  df-suc 4400  df-om 4659  df-xp 4697  df-rel 4698  df-cnv 4699  df-co 4700  df-dm 4701  df-rn 4702  df-res 4703  df-ima 4704  df-iota 5221  df-fun 5259  df-fn 5260  df-f 5261  df-f1 5262  df-fo 5263  df-f1o 5264  df-fv 5265  df-ov 5863  df-oprab 5864  df-mpt2 5865  df-recs 6390  df-rdg 6425  df-1o 6481  df-oadd 6485  df-er 6662  df-en 6866  df-fin 6869  df-top 16638  df-topon 16641  df-cmp 17116
  Copyright terms: Public domain W3C validator