MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  indistop Unicode version

Theorem indistop 16666
Description: The indiscrete topology on a set  A. Part of Example 2 in [Munkres] p. 77. (Contributed by FL, 16-Jul-2006.) (Revised by Stefan Allan, 6-Nov-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
indistop  |-  { (/) ,  A }  e.  Top

Proof of Theorem indistop
StepHypRef Expression
1 indislem 16664 . 2  |-  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  =  { (/)
,  A }
2 fvex 5437 . . . 4  |-  (  _I 
`  A )  e. 
_V
3 indistopon 16665 . . . 4  |-  ( (  _I  `  A )  e.  _V  ->  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  e.  (TopOn `  (  _I  `  A
) ) )
42, 3ax-mp 10 . . 3  |-  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  e.  (TopOn `  (  _I  `  A
) )
54topontopi 16596 . 2  |-  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  e.  Top
61, 5eqeltrri 2327 1  |-  { (/) ,  A }  e.  Top
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1621   _Vcvv 2740   (/)c0 3397   {cpr 3582    _I cid 4241   ` cfv 4638   Topctop 16558  TopOnctopon 16559
This theorem is referenced by:  indistpsx  16674  indistps  16675  indistps2  16676  indiscld  16755  indiscon  17071  txindis  17255  indispcon  23102  onpsstopbas  24209  indcomp  24921
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-sep 4081  ax-nul 4089  ax-pow 4126  ax-pr 4152  ax-un 4449
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2520  df-rex 2521  df-rab 2523  df-v 2742  df-sbc 2936  df-dif 3097  df-un 3099  df-in 3101  df-ss 3108  df-nul 3398  df-if 3507  df-pw 3568  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3769  df-br 3964  df-opab 4018  df-mpt 4019  df-id 4246  df-xp 4640  df-rel 4641  df-cnv 4642  df-co 4643  df-dm 4644  df-rn 4645  df-res 4646  df-ima 4647  df-fun 4648  df-fv 4654  df-top 16563  df-topon 16566
  Copyright terms: Public domain W3C validator