MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  indistop Unicode version

Theorem indistop 16735
Description: The indiscrete topology on a set  A. Part of Example 2 in [Munkres] p. 77. (Contributed by FL, 16-Jul-2006.) (Revised by Stefan Allan, 6-Nov-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
indistop  |-  { (/) ,  A }  e.  Top

Proof of Theorem indistop
StepHypRef Expression
1 indislem 16733 . 2  |-  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  =  { (/)
,  A }
2 fvex 5500 . . . 4  |-  (  _I 
`  A )  e. 
_V
3 indistopon 16734 . . . 4  |-  ( (  _I  `  A )  e.  _V  ->  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  e.  (TopOn `  (  _I  `  A
) ) )
42, 3ax-mp 8 . . 3  |-  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  e.  (TopOn `  (  _I  `  A
) )
54topontopi 16665 . 2  |-  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  e.  Top
61, 5eqeltrri 2355 1  |-  { (/) ,  A }  e.  Top
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1685   _Vcvv 2789   (/)c0 3456   {cpr 3642    _I cid 4303   ` cfv 5221   Topctop 16627  TopOnctopon 16628
This theorem is referenced by:  indistpsx  16743  indistps  16744  indistps2  16745  indiscld  16824  indiscon  17140  txindis  17324  indispcon  23172  onpsstopbas  24279  indcomp  25000
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1636  ax-8 1644  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pow 4187  ax-pr 4213  ax-un 4511
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1631  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-ral 2549  df-rex 2550  df-rab 2553  df-v 2791  df-sbc 2993  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-pw 3628  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-br 4025  df-opab 4079  df-mpt 4080  df-id 4308  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5223  df-fv 5229  df-top 16632  df-topon 16635
  Copyright terms: Public domain W3C validator