MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  indisuni Structured version   Unicode version

Theorem indisuni 17072
Description: The base set of the indiscrete topology. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
indisuni  |-  (  _I 
`  A )  = 
U. { (/) ,  A }

Proof of Theorem indisuni
StepHypRef Expression
1 indislem 17069 . . 3  |-  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  =  { (/)
,  A }
2 fvex 5745 . . . 4  |-  (  _I 
`  A )  e. 
_V
3 indistopon 17070 . . . 4  |-  ( (  _I  `  A )  e.  _V  ->  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  e.  (TopOn `  (  _I  `  A
) ) )
42, 3ax-mp 5 . . 3  |-  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  e.  (TopOn `  (  _I  `  A
) )
51, 4eqeltrri 2509 . 2  |-  { (/) ,  A }  e.  (TopOn `  (  _I  `  A
) )
65toponunii 17002 1  |-  (  _I 
`  A )  = 
U. { (/) ,  A }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653    e. wcel 1726   _Vcvv 2958   (/)c0 3630   {cpr 3817   U.cuni 4017    _I cid 4496   ` cfv 5457  TopOnctopon 16964
This theorem is referenced by:  indiscld  17160  indiscon  17486  txindis  17671
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fv 5465  df-top 16968  df-topon 16971
  Copyright terms: Public domain W3C validator