HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem infpn 9996
Description: There exist infinitely many prime numbers: for any natural number , there exists a prime number greater than . (See infpn2 9997 for the equinumerosity version.)
Assertion
Ref Expression
infpn
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem infpn
StepHypRef Expression
1 eqid 1917 . 2
21infpnlem2 9995 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wo 355   wa 356   wceq 1413   wcel 1415  wral 2125  wrex 2126   class class class wbr 3358  cfv 4007  (class class class)co 4944  c1 7108   caddc 7110   clt 7219   cdiv 7332  cn 7333  cfa 8872
This theorem is referenced by:  infpn2 9997
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1330  ax-6 1331  ax-7 1332  ax-gen 1333  ax-8 1417  ax-10 1418  ax-11 1419  ax-12 1420  ax-13 1421  ax-14 1422  ax-17 1429  ax-9 1444  ax-4 1450  ax-16 1628  ax-ext 1899  ax-rep 3444  ax-sep 3454  ax-nul 3463  ax-pow 3499  ax-pr 3523  ax-un 3797  ax-inf2 6154  ax-resscn 7161  ax-1cn 7162  ax-icn 7163  ax-addcl 7164  ax-addrcl 7165  ax-mulcl 7166  ax-mulrcl 7167  ax-mulcom 7168  ax-addass 7169  ax-mulass 7170  ax-distr 7171  ax-i2m1 7172  ax-1ne0 7173  ax-1rid 7174  ax-rnegex 7175  ax-rrecex 7176  ax-cnre 7177  ax-pre-lttri 7178  ax-pre-lttrn 7179  ax-pre-ltadd 7180  ax-pre-mulgt0 7181
This theorem depends on definitions:  df-bi 174  df-or 357  df-an 358  df-3or 899  df-3an 900  df-tru 1308  df-ex 1335  df-sb 1590  df-eu 1817  df-mo 1818  df-clab 1905  df-cleq 1910  df-clel 1913  df-ne 2036  df-nel 2037  df-ral 2129  df-rex 2130  df-reu 2131  df-rab 2132  df-v 2324  df-sbc 2491  df-csb 2573  df-dif 2635  df-un 2637  df-in 2639  df-ss 2641  df-pss 2643  df-nul 2899  df-if 3004  df-pw 3062  df-sn 3079  df-pr 3080  df-tp 3081  df-op 3082  df-uni 3214  df-iun 3286  df-br 3359  df-opab 3413  df-tr 3428  df-eprel 3608  df-id 3611  df-po 3616  df-so 3630  df-fr 3650  df-we 3666  df-ord 3682  df-on 3683  df-lim 3684  df-suc 3685  df-om 3962  df-xp 4009  df-rel 4010  df-cnv 4011  df-co 4012  df-dm 4013  df-rn 4014  df-res 4015  df-ima 4016  df-fun 4017  df-fn 4018  df-f 4019  df-f1 4020  df-fo 4021  df-f1o 4022  df-fv 4023  df-ov 4946  df-oprab 4947  df-mpt 5106  df-mpt2 5107  df-1st 5231  df-2nd 5232  df-iota 5336  df-rdg 5424  df-er 5598  df-en 5750  df-dom 5751  df-sdom 5752  df-riota 5896  df-pnf 7220  df-mnf 7221  df-xr 7222  df-ltxr 7223  df-le 7224  df-sub 7349  df-neg 7351  df-div 7575  df-n 7814  df-n0 7984  df-z 8029  df-uz 8149  df-seq 8688  df-fac 8873
Copyright terms: Public domain