HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem ioo0 9496
Description: An empty open interval of extended reals.
Assertion
Ref Expression
ioo0

Proof of Theorem ioo0
StepHypRef Expression
1 iooval 9495 . . 3
21eqeq1d 2098 . 2
3 df-ne 2209 . . . . . 6
4 rabn0 3104 . . . . . 6
53, 4bitr3i 240 . . . . 5
6 xrlttr 9361 . . . . . . . . 9
763com23 1121 . . . . . . . 8
873expa 1115 . . . . . . 7
98rexlimdva 2414 . . . . . 6
10 qbtwnxr 9403 . . . . . . . 8
11 qre 9311 . . . . . . . . . . 11
12 rexr 8187 . . . . . . . . . . 11
1311, 12syl 15 . . . . . . . . . 10
1413anim1i 545 . . . . . . . . 9
1514reximi2 2396 . . . . . . . 8
1610, 15syl 15 . . . . . . 7
17163expia 1117 . . . . . 6
189, 17impbid 181 . . . . 5
195, 18syl5bb 246 . . . 4
20 xrltnle 8197 . . . 4
2119, 20bitrd 242 . . 3
2221con4bid 282 . 2
232, 22bitrd 242 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 174   wa 357   w3a 899   wceq 1531   wcel 1533   wne 2207  wrex 2300  crab 2302  c0 3085   class class class wbr 3591  (class class class)co 5296  cr 8060   cle 8174  cxr 8177   clt 8178  cq 8301  cioo 9471
This theorem is referenced by:  ioon0  9497  iooid  9499  bndth  14448  ioombl  14750  itgsubstlem  15168  oisbmi  20143  oisbmj  20144
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1446  ax-6 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-8 1535  ax-11 1536  ax-12 1537  ax-13 1538  ax-14 1539  ax-17 1542  ax-9 1563  ax-10 1591  ax-4 1605  ax-16 1790  ax-ext 2072  ax-sep 3687  ax-nul 3696  ax-pow 3732  ax-pr 3756  ax-un 4049  ax-cnex 8116  ax-resscn 8117  ax-1cn 8118  ax-icn 8119  ax-addcl 8120  ax-addrcl 8121  ax-mulcl 8122  ax-mulrcl 8123  ax-mulcom 8124  ax-addass 8125  ax-mulass 8126  ax-distr 8127  ax-i2m1 8128  ax-1ne0 8129  ax-1rid 8130  ax-rnegex 8131  ax-rrecex 8132  ax-cnre 8133  ax-pre-lttri 8134  ax-pre-lttrn 8135  ax-pre-ltadd 8136  ax-pre-mulgt0 8137  ax-pre-sup 8138
This theorem depends on definitions:  df-bi 175  df-or 358  df-an 359  df-3or 900  df-3an 901  df-tru 1264  df-ex 1451  df-sb 1751  df-eu 1984  df-mo 1985  df-clab 2078  df-cleq 2083  df-clel 2086  df-ne 2209  df-nel 2210  df-ral 2303  df-rex 2304  df-reu 2305  df-rab 2306  df-v 2502  df-sbc 2669  df-csb 2751  df-dif 2813  df-un 2815  df-in 2817  df-ss 2821  df-pss 2823  df-nul 3086  df-if 3195  df-pw 3256  df-sn 3274  df-pr 3275  df-tp 3276  df-op 3277  df-uni 3435  df-iun 3511  df-br 3592  df-opab 3645  df-tr 3660  df-eprel 3844  df-id 3848  df-po 3853  df-so 3854  df-fr 3891  df-we 3893  df-ord 3934  df-on 3935  df-lim 3936  df-suc 3937  df-om 4216  df-xp 4263  df-rel 4264  df-cnv 4265  df-co 4266  df-dm 4267  df-rn 4268  df-res 4269  df-ima 4270  df-fun 4271  df-fn 4272  df-f 4273  df-f1 4274  df-fo 4275  df-f1o 4276  df-fv 4277  df-ov 5298  df-oprab 5299  df-mpt 5461  df-mpt2 5462  df-1st 5613  df-2nd 5614  df-iota 5740  df-recs 5814  df-rdg 5849  df-er 6076  df-en 6249  df-dom 6250  df-sdom 6251  df-riota 6415  df-sup 6607  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-xr 8181  df-ltxr 8182  df-le 8183  df-sub 8314  df-neg 8316  df-div 8542  df-n 8782  df-n0 8975  df-z 9026  df-uz 9222  df-q 9307  df-ioo 9475
Copyright terms: Public domain