HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem ioo0 8537
Description: An empty open interval of extended reals.
Assertion
Ref Expression
ioo0

Proof of Theorem ioo0
StepHypRef Expression
1 iooval 8536 . . 3
21eqeq1d 1926 . 2
3 df-ne 2037 . . . . . 6
4 rabn0 2923 . . . . . 6
53, 4bitr3i 240 . . . . 5
6 xrlttr 8407 . . . . . . . . 9
763com23 1118 . . . . . . . 8
873expa 1112 . . . . . . 7
98rexlimdva 2242 . . . . . 6
10 qbtwnxr 8449 . . . . . . . 8
11 qre 8358 . . . . . . . . . . 11
12 rexr 7333 . . . . . . . . . . 11
1311, 12syl 15 . . . . . . . . . 10
1413anim1i 545 . . . . . . . . 9
1514reximi2 2224 . . . . . . . 8
1610, 15syl 15 . . . . . . 7
17163expia 1114 . . . . . 6
189, 17impbid 181 . . . . 5
195, 18syl5bb 246 . . . 4
20 xrltnle 7339 . . . 4
2119, 20bitrd 242 . . 3
2221con4bid 282 . 2
232, 22bitrd 242 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 174   wa 357   w3a 899   wceq 1414   wcel 1416   wne 2035  wrex 2128  crab 2130  c0 2904   class class class wbr 3383  (class class class)co 5002  cr 7211   cle 7320  cxr 7323   clt 7324  cq 7442  cioo 8512
This theorem is referenced by:  ioon0 8538  ndmioo 8539  iooid 8540  bndth 12722  ioombl 13419  itgsubstlem 13833  oisbmi 18193  oisbmj 18194
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1331  ax-6 1332  ax-7 1333  ax-gen 1334  ax-8 1418  ax-10 1419  ax-11 1420  ax-12 1421  ax-13 1422  ax-14 1423  ax-17 1430  ax-9 1445  ax-4 1451  ax-16 1629  ax-ext 1900  ax-rep 3469  ax-sep 3479  ax-nul 3488  ax-pow 3524  ax-pr 3548  ax-un 3823  ax-inf2 6256  ax-resscn 7266  ax-1cn 7267  ax-icn 7268  ax-addcl 7269  ax-addrcl 7270  ax-mulcl 7271  ax-mulrcl 7272  ax-mulcom 7273  ax-addass 7274  ax-mulass 7275  ax-distr 7276  ax-i2m1 7277  ax-1ne0 7278  ax-1rid 7279  ax-rnegex 7280  ax-rrecex 7281  ax-cnre 7282  ax-pre-lttri 7283  ax-pre-lttrn 7284  ax-pre-ltadd 7285  ax-pre-mulgt0 7286  ax-pre-sup 7287
This theorem depends on definitions:  df-bi 175  df-or 358  df-an 359  df-3or 900  df-3an 901  df-tru 1309  df-ex 1336  df-sb 1591  df-eu 1818  df-mo 1819  df-clab 1906  df-cleq 1911  df-clel 1914  df-ne 2037  df-nel 2038  df-ral 2131  df-rex 2132  df-reu 2133  df-rab 2134  df-v 2328  df-sbc 2495  df-csb 2577  df-dif 2639  df-un 2641  df-in 2643  df-ss 2647  df-pss 2649  df-nul 2905  df-if 3012  df-pw 3072  df-sn 3089  df-pr 3090  df-tp 3091  df-op 3092  df-uni 3234  df-iun 3307  df-br 3384  df-opab 3438  df-tr 3453  df-eprel 3634  df-id 3637  df-po 3642  df-so 3656  df-fr 3676  df-we 3692  df-ord 3708  df-on 3709  df-lim 3710  df-suc 3711  df-om 3988  df-xp 4035  df-rel 4036  df-cnv 4037  df-co 4038  df-dm 4039  df-rn 4040  df-res 4041  df-ima 4042  df-fun 4043  df-fn 4044  df-f 4045  df-f1 4046  df-fo 4047  df-f1o 4048  df-fv 4049  df-ov 5004  df-oprab 5005  df-mpt 5165  df-mpt2 5166  df-1st 5296  df-2nd 5297  df-iota 5407  df-rdg 5498  df-er 5673  df-map 5765  df-en 5830  df-dom 5831  df-sdom 5832  df-riota 5987  df-sup 6170  df-pnf 7325  df-mnf 7326  df-xr 7327  df-ltxr 7328  df-le 7329  df-sub 7455  df-neg 7457  df-div 7682  df-n 7921  df-n0 8105  df-z 8150  df-uz 8272  df-q 8354  df-ioo 8516
Copyright terms: Public domain