Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iscnp Unicode version

Theorem iscnp 17289
 Description: The predicate " is a continuous function from topology to topology at point ." Based on Theorem 7.2(g) of [Munkres] p. 107. (Contributed by NM, 17-Oct-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
iscnp TopOn TopOn
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem iscnp
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cnpval 17288 . . 3 TopOn TopOn
21eleq2d 2502 . 2 TopOn TopOn
3 fveq1 5718 . . . . . . . 8
43eleq1d 2501 . . . . . . 7
5 imaeq1 5189 . . . . . . . . . 10
65sseq1d 3367 . . . . . . . . 9
76anbi2d 685 . . . . . . . 8
87rexbidv 2718 . . . . . . 7
94, 8imbi12d 312 . . . . . 6
109ralbidv 2717 . . . . 5
1110elrab 3084 . . . 4
12 toponmax 16981 . . . . . 6 TopOn
13 toponmax 16981 . . . . . 6 TopOn
14 elmapg 7022 . . . . . 6
1512, 13, 14syl2anr 465 . . . . 5 TopOn TopOn
1615anbi1d 686 . . . 4 TopOn TopOn
1711, 16syl5bb 249 . . 3 TopOn TopOn
18173adant3 977 . 2 TopOn TopOn
192, 18bitrd 245 1 TopOn TopOn
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  wrex 2698  crab 2701   wss 3312  cima 4872  wf 5441  cfv 5445  (class class class)co 6072   cmap 7009  TopOnctopon 16947   ccnp 17277 This theorem is referenced by:  iscnp2  17291  iscnp3  17296  tgcnp  17305  iscnp4  17315  cnconst2  17335  cnpresti  17340  cnprest  17341  cnprest2  17342  1stccnp  17513  cnpflf2  18020  symgtgp  18119  ghmcnp  18132  ellimc2  19752  xrlimcnp  20795 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-map 7011  df-top 16951  df-topon 16954  df-cnp 17280
 Copyright terms: Public domain W3C validator