Mathbox for Jeff Hankins < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isfne4 Unicode version

Theorem isfne4 26269
 Description: The predicate " is finer than " in terms of the topology generation function. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
isfne.1
isfne.2
Assertion
Ref Expression
isfne4

Proof of Theorem isfne4
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fnerel 26267 . . 3
21brrelex2i 4730 . 2
3 simpl 443 . . . . 5
4 isfne.1 . . . . 5
5 isfne.2 . . . . 5
63, 4, 53eqtr3g 2338 . . . 4
7 fvex 5539 . . . . . . 7
87ssex 4158 . . . . . 6
98adantl 452 . . . . 5
10 uniexb 4563 . . . . 5
119, 10sylib 188 . . . 4
126, 11eqeltrrd 2358 . . 3
13 uniexb 4563 . . 3
1412, 13sylibr 203 . 2
154, 5isfne 26268 . . 3
16 dfss3 3170 . . . . 5
17 eltg 16695 . . . . . 6
1817ralbidv 2563 . . . . 5
1916, 18syl5bb 248 . . . 4
2019anbi2d 684 . . 3
2115, 20bitr4d 247 . 2
222, 14, 21pm5.21nii 342 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 176   wa 358   wceq 1623   wcel 1684  wral 2543  cvv 2788   cin 3151   wss 3152  cpw 3625  cuni 3827   class class class wbr 4023  cfv 5255  ctg 13342  cfne 26259 This theorem is referenced by:  isfne4b  26270  isfne2  26271  isfne3  26272  fnebas  26273  fnetg  26274  topfne  26290  fnemeet1  26315  fnemeet2  26316  fnejoin1  26317  fnejoin2  26318 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-topgen 13344  df-fne 26263
 Copyright terms: Public domain W3C validator