Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isocnv Unicode version

Theorem isocnv 6007
 Description: Converse law for isomorphism. Proposition 6.30(2) of [TakeutiZaring] p. 33. (Contributed by NM, 27-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
isocnv

Proof of Theorem isocnv
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 f1ocnv 5644 . . . 4
21adantr 452 . . 3
3 f1ocnvfv2 5972 . . . . . . . 8
43adantrr 698 . . . . . . 7
5 f1ocnvfv2 5972 . . . . . . . 8
65adantrl 697 . . . . . . 7
74, 6breq12d 4183 . . . . . 6
87adantlr 696 . . . . 5
9 f1of 5631 . . . . . . 7
101, 9syl 16 . . . . . 6
11 ffvelrn 5825 . . . . . . . . 9
12 ffvelrn 5825 . . . . . . . . 9
1311, 12anim12dan 811 . . . . . . . 8
14 breq1 4173 . . . . . . . . . . 11
15 fveq2 5685 . . . . . . . . . . . 12
1615breq1d 4180 . . . . . . . . . . 11
1714, 16bibi12d 313 . . . . . . . . . 10
18 bicom 192 . . . . . . . . . 10
1917, 18syl6bb 253 . . . . . . . . 9
20 fveq2 5685 . . . . . . . . . . 11
2120breq2d 4182 . . . . . . . . . 10
22 breq2 4174 . . . . . . . . . 10
2321, 22bibi12d 313 . . . . . . . . 9
2419, 23rspc2va 3017 . . . . . . . 8
2513, 24sylan 458 . . . . . . 7
2625an32s 780 . . . . . 6
2710, 26sylanl1 632 . . . . 5
288, 27bitr3d 247 . . . 4
2928ralrimivva 2756 . . 3
302, 29jca 519 . 2
31 df-isom 5420 . 2
32 df-isom 5420 . 2
3330, 31, 323imtr4i 258 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1649   wcel 1721  wral 2664   class class class wbr 4170  ccnv 4834  wf 5407  wf1o 5410  cfv 5411   wiso 5412 This theorem is referenced by:  isores1  6011  isofr  6019  isose  6020  isopo  6023  isoso  6025  weisoeq  6033  weisoeq2  6034  fnwelem  6418  oieu  7462  oemapwe  7604  cantnffval2  7605  wemapwe  7608  infxpenlem  7849  fpwwe2lem7  8465  fpwwe2lem9  8467  infmsup  9940  ltweuz  11252  fz1isolem  11661  ordthmeo  17783  relogiso  20441  erdsze2lem2  24841 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2383  ax-sep 4288  ax-nul 4296  ax-pow 4335  ax-pr 4361 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2389  df-cleq 2395  df-clel 2398  df-nfc 2527  df-ne 2567  df-ral 2669  df-rex 2670  df-rab 2673  df-v 2916  df-sbc 3120  df-dif 3281  df-un 3283  df-in 3285  df-ss 3292  df-nul 3587  df-if 3698  df-sn 3778  df-pr 3779  df-op 3781  df-uni 3974  df-br 4171  df-opab 4225  df-id 4456  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5375  df-fun 5413  df-fn 5414  df-f 5415  df-f1 5416  df-fo 5417  df-f1o 5418  df-fv 5419  df-isom 5420
 Copyright terms: Public domain W3C validator